【推荐1】在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线l的参数方程为：（为参数），两曲线相较于，两点.
（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若，求的值.

【推荐2】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）已知点，点为曲线上的动点，求线段的中点到直线的距离的最大值.并求此时点的坐标.

【推荐3】已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）直线为参数）与曲线交于两点，于轴交于点，求的值．

【推荐1】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设点在上，点在上（异于极点），若四点依次在同一条直线上，且成等比数列，求的极坐标方程.

【推荐2】在平面直角坐标系中，曲线满足参数方程（为参数且）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上一动点，且极坐标为.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)求的取值范围.

【推荐3】在直角坐标系中，曲线：(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.
（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；
（2）当时，两曲线相交于两点，求的值.

【推荐1】（1）选修4-2：矩阵与变换
求矩阵的特征值和特征向量.
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数），若圆与圆相切，求实数的值.

【推荐2】已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数），设点．
(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；
(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值．

【推荐3】已知曲线（为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线.
（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；
（2）若点为曲线上的任意一点，为曲线上的任意一点，求线段的最小值，并求此时的的坐标；
（3）过（2）中求出的点作一直线，交曲线于两点，求面积的最大值（为直角坐标系的坐标原点），并求出此时直线的方程.