已知
，直线
过椭圆
的右焦点F且与椭圆
交于A、B两点，l与双曲线
的两条渐近线
、
分别交于M、N两点．
(1)若
，且当
轴时，△MON的面积为
，求双曲线
的方程；
(2)如图所示，若椭圆的离心率
，
且
，求实数
的值．
，直线过椭圆的右焦点F且与椭圆交于A、B两点，l与双曲线的两条渐近线、分别交于M、N两点．(1)若
，且当轴时，△MON的面积为，求双曲线的方程；(2)如图所示，若椭圆
的离心率，且，求实数的值．
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湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-1（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点1 定比点差法及其应用初步重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题
更新时间：2022-05-06 22:42:06
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】根据下列条件求双曲线的标准方程.
（1）
经过点
,焦点在
轴上;
（2）与双曲线
有相同的焦点,且经过点
.
（1）
经过点,焦点在轴上;（2）与双曲线
有相同的焦点,且经过点.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】中心都在坐标原点的椭圆与双曲线，它们有共同的在x轴上的焦点
、
，且
，其中椭圆与双曲线的离心率之比为1:4，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6．
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)若点N是椭圆和双曲线的一个交点，求
．
、，且，其中椭圆与双曲线的离心率之比为1:4，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6．(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)若点N是椭圆和双曲线的一个交点，求
．
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的左、右顶点分别为
、
，右焦点为
，已知
，
.
的直线
能否是线段
的中点？为什么？
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知双曲线
．
（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线交于
、
两点．若与圆
相切，求证：
；
中，已知双曲线．（1）过
的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线
交于、两点．若与圆相切，求证：；
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
与椭圆
有共同的焦点，点
在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；
（2）以
为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．
与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；
（2）以
为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．
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为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若∠MPN＝90°，求C的离心率．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，左､右焦点分别为
，短轴长为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)为第一象限内椭圆上一点，直线
与直线
分别交于
两点，记
和
的面积分别为
，若
，求
.
的离心率为，左､右焦点分别为，短轴长为.(1)求椭圆
的方程；(2)
为第一象限内椭圆上一点，直线与直线分别交于两点，记和的面积分别为，若，求.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的焦点在
轴上，且长轴长为4，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
，直线
与椭圆交于
两点，求△
面积的最大值.
的焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
，直线与椭圆交于两点，求△面积的最大值.
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，
，且
的周长为6，记三角形顶点
与
作平行直线
面积的最大值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于
，
两点，交直线
于点
，且
，
.求证：
为定值，并计算出该定值.
，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于，两点，交直线于点，且，.求证：为定值，并计算出该定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上，斜率为
的直线过点
且与椭圆交于、
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与轴相交于点
，且
，求的值.
的离心率为，点在椭圆上，斜率为的直线过点且与椭圆交于、两点.（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与轴相交于点，且，求的值.
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，点
，
的垂直平分线交
于点
与
两个相异点，且
.
，使得
？若存在，求出
