在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线经过伸缩变换得到曲线.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)已知射线与曲线交于、两点,若,求的值.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)已知射线与曲线交于、两点,若,求的值.
更新时间:2022-05-08 11:59:36
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【推荐1】在平面直角坐标系中,对于任意一点,总存在一个点满足关系式:(,),则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.
(1)在同一直角坐标系中,求平面直角坐标系中的伸缩变换,使得椭圆变换为一个单位圆;
(2)在同一直角坐标系中,△(为坐标原点)经平面直角坐标系中的伸缩变换(,)得到△,记△和△的面积分别为S与,求证:;
(1)在同一直角坐标系中,求平面直角坐标系中的伸缩变换,使得椭圆变换为一个单位圆;
(2)在同一直角坐标系中,△(为坐标原点)经平面直角坐标系中的伸缩变换(,)得到△,记△和△的面积分别为S与,求证:;
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【推荐2】在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换 后,曲线变为曲线 ,求曲线的标准方程及参数方程.
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【推荐3】在直角坐标系中,点,曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;
(2)若曲线经过伸缩变换得到曲线,直线与曲线交于、两点,求的值.
(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;
(2)若曲线经过伸缩变换得到曲线,直线与曲线交于、两点,求的值.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若射线与曲线交于点A(异于极点),与曲线交于点,且,求的值.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若射线与曲线交于点A(异于极点),与曲线交于点,且,求的值.
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【推荐2】以直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆和圆的极坐标方程分别是和.
(1)求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程;
(2)若射线:与圆的交点为O、P,与圆的交点为O、Q,求的最大值.
(1)求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程;
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【推荐1】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,在极坐标系中,已知图经过点,圆心为直线:与极轴的交点.
(1)求圆的参数方程;
(2)求直线与圆交点的极坐标.
(1)求圆的参数方程;
(2)求直线与圆交点的极坐标.
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【推荐2】曲线的参数方程为(为参量),曲线的参数方程为,(为参量).
(1)求曲线和的极坐标方程;
(2)若射线:与曲线和分别交于两点,当时,求的值.
(1)求曲线和的极坐标方程;
(2)若射线:与曲线和分别交于两点,当时,求的值.
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【推荐1】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),当时,直线上对应的点为, 当时,直线上对应的点为,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系,并在两种坐标系 中取相同的长度单位,曲线的极坐标方程为.
(1)分别求两点的极坐标;
(2)设点为曲线上的动点,求面积的最大值.
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),当时,直线上对应的点为, 当时,直线上对应的点为,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系,并在两种坐标系 中取相同的长度单位,曲线的极坐标方程为.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)当为参数,时,曲线与只有一个公共点,求;
(2)当为参数,时,曲线与相交于,且,求的值.
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【推荐3】在平面直角坐标系中,已知曲线:,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线:.
(1)将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍、纵坐标分别伸长为原来的2倍后得到曲线,求的参数方程;
(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.
(1)将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍、纵坐标分别伸长为原来的2倍后得到曲线,求的参数方程;
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