全球新冠肺炎疫情反反复复,国家卫健委专家建议大家出门时佩戴口罩.为了保障人民群众的生命安全和身体健康,某市质监局从药店随机抽取了500包某种品牌的口罩,测量其一项质量指标值,如下:
(1)求这500包口罩质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)口罩的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
①利用该正态分布,求;
②某人从该药店为本公司员工购买了100包这种品牌的口罩,记表示这100包口罩中质量指标值位于区间的包数,利用①的结果,求.
附:,若,则,,.
质量指标值 | |||||||
频数 | 10 | 45 | 110 | 165 | 120 | 40 | 10 |
(2)口罩的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
①利用该正态分布,求;
②某人从该药店为本公司员工购买了100包这种品牌的口罩,记表示这100包口罩中质量指标值位于区间的包数,利用①的结果,求.
附:,若,则,,.
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更新时间:2022-05-10 15:58:17
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相似题推荐
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】某种病毒存在人与人之间的传染,可以通过与患者的密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者,每位密切接触者被感染后即被称为患者.已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为,某位患者在隔离之前,每天有位密切接触者,其中被感染的人数为,假设每位密切接触者不再接触其他患者.
(1)求一天内被感染的人数X的概率与的关系式和的均值;
(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期,在这14天的潜伏期内患者无任何症状,为病毒传播的最佳时间,设每位患者在被感染后的第2天又有位密切接触者,从某一名患者被感染按第1天算起,第n天新增患者的均值记为.
①求数列{En}的通项公式,并证明数列{En}为等比数列;
②若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率,降低后的患病概率,当p′取最大值时,计算此时p′所对应的E6′值和此时p对应的E6值,并根据计算结果说明戴口罩的必要性.(取a=10)(结果保留整数,参考数据:)
(1)求一天内被感染的人数X的概率与的关系式和的均值;
(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期,在这14天的潜伏期内患者无任何症状,为病毒传播的最佳时间,设每位患者在被感染后的第2天又有位密切接触者,从某一名患者被感染按第1天算起,第n天新增患者的均值记为.
①求数列{En}的通项公式,并证明数列{En}为等比数列;
②若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率,降低后的患病概率,当p′取最大值时,计算此时p′所对应的E6′值和此时p对应的E6值,并根据计算结果说明戴口罩的必要性.(取a=10)(结果保留整数,参考数据:)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为普及传染病防治知识,增强学生的疾病防范意识,提高自身保护能力,校委会在全校学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分),竞赛奖励规则如下:得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表.
(1)从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩,求这2名学生恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过79分的学生人数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于10000)随机抽取4名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
竞赛成绩 | |||||||
人数 | 6 | 12 | 18 | 34 | 16 | 8 | 6 |
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过79分的学生人数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于10000)随机抽取4名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】某次数学知识比赛中共有6个不同的题目,每位同学从中随机抽取3个题目进行作答,已知这6个题目中,甲只能正确作答其中的4个,而乙正确作答每个题目的概率均为,且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率(两人同时答对同一个题目视为答对两个);
(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是,,由于甲所在班级少一名学生参赛,故甲答对一题得15分,乙答对一题得10分,求甲乙两人得分之和的期望.
(1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率(两人同时答对同一个题目视为答对两个);
(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是,,由于甲所在班级少一名学生参赛,故甲答对一题得15分,乙答对一题得10分,求甲乙两人得分之和的期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】“过大年,吃水饺”是我国绝大多数地方过春节的习俗,2021年春节前夕,我市某质检部门随机抽取了200包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标绘制成如图所示直方图.
(1)求所抽取的200包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)①该速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,利用该正态分布,求落在内的概率;
②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为,求的分布列和数学期望.
附:(Ⅰ)计算得所抽查的这200包速冻水饺的质量指标的标准差为.
(Ⅱ),,.
(1)求所抽取的200包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)①该速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,利用该正态分布,求落在内的概率;
②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为,求的分布列和数学期望.
附:(Ⅰ)计算得所抽查的这200包速冻水饺的质量指标的标准差为.
(Ⅱ),,.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某车间生产一批零件,现从中随机抽取10个零件,测量其内径的数据如下(单位:cm):
97 97 98 102 105 107 108 109 113 114
设这10个数据的平均值为,标准差为.
(1)求与;
(2)假设这批零件的内径Z(单位:cm)服从正态分布.
(i)从这批零件中随机抽取5个,设这5个零件中内径小于87cm的个数为X,求;
(ii)若该车间又新购一台新设备,安装调试后,试生产了5个零件,测量其内径(单位:cm)分别为86,95,103,109,118.以原设备生产性能为标准,试问这台设备是否需要进一步调试?说明理由.
参考数据:若,则,,.
97 97 98 102 105 107 108 109 113 114
设这10个数据的平均值为,标准差为.
(1)求与;
(2)假设这批零件的内径Z(单位:cm)服从正态分布.
(i)从这批零件中随机抽取5个,设这5个零件中内径小于87cm的个数为X,求;
(ii)若该车间又新购一台新设备,安装调试后,试生产了5个零件,测量其内径(单位:cm)分别为86,95,103,109,118.以原设备生产性能为标准,试问这台设备是否需要进一步调试?说明理由.
参考数据:若,则,,.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某草莓基地种植的草莓,按1个草莓果重量Z(克)分为4级:使的为LL级,使的为L级,使的为M级,使的为S级,使的为废果,将LL级果与L级果称为优品果,已知这个基地种植的草莓果重量Z服从正态分布.
(1)从该草莓基地随机抽取1个草莓果,求抽出优品果的概率(精确到0.1);
(2)对该草莓基地的草莓进行随机抽查,每次抽出1个草莓果,如果抽出优品果,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出优品果,但抽查次数最多不超过n次,若抽查次数X的期望值不超过4,根据第(1)问的结果,求n的最大值.
附:若随机变量Z服从正态分布,则:;;.参考数据:,,,,
(1)从该草莓基地随机抽取1个草莓果,求抽出优品果的概率(精确到0.1);
(2)对该草莓基地的草莓进行随机抽查,每次抽出1个草莓果,如果抽出优品果,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出优品果,但抽查次数最多不超过n次,若抽查次数X的期望值不超过4,根据第(1)问的结果,求n的最大值.
附:若随机变量Z服从正态分布,则:;;.参考数据:,,,,
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】从某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
(1)根据上表补全所示的频率分布直方图;
(2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)及中位数(保留一位小数);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
(1)根据上表补全所示的频率分布直方图;
(2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)及中位数(保留一位小数);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某中学为调研学生在餐厅用餐的满意度,在本校学生中随机抽取了100人,对餐厅进行评分,满分为100分.整理评分数据,将分数以20为组距分为4组,依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],得到频率分布直方图如图所示(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表).
(1)估计该校餐厅得分的80%分位数、众数、中位数;
(2)估计该校餐厅得分的平均数和方差.
(1)估计该校餐厅得分的80%分位数、众数、中位数;
(2)估计该校餐厅得分的平均数和方差.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】随着新课程改革和高考综合改革的实施,学习评价更关注学科核心素养的形成和发展,为此,某市于2021年举行第一届高中文科素养竞赛,竞赛结束后,为了评估该市高中学生的文科素养,从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩(单位:分)作为样本进行估计,将抽取的成绩整理后分成五组,从左到右依次记为,,,,,并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数(求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人.若第三组学生实际成绩的平均数与方差分别为74分和2,第四组学生实际成绩的平均数与方差分别为84分和1,求这20人中分数在区间所有人的成绩的方差.
(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数(求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人.若第三组学生实际成绩的平均数与方差分别为74分和2,第四组学生实际成绩的平均数与方差分别为84分和1,求这20人中分数在区间所有人的成绩的方差.
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