某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为16
，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（ ）
，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（ ）A．直线AD与平面DEF所成的角为 |
B．经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为 |
C．异面直线AD与CF所成角的余弦值为 |
D．球上的点到底面DEF的最大距离为 |
2022·山东德州·二模 查看更多[5]
（已下线）第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题（已下线）专题3 “数学建模”类型（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-2浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高一下学期5月阶段性测试数学试题山东省德州市2022届高考二模数学试题
更新时间：2022-05-11 23:41:50
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(0.4)
名校
【推荐1】如图1，在边长为2的正方形
中，
，
，
分别为
，
，
的中点，沿
､
及
把这个正方形折成一个四面体，使得
､
､
三点重合于
，得到四面体
(如图2).下列结论正确的是（ ）
中，，，分别为，，的中点，沿､及把这个正方形折成一个四面体，使得､､三点重合于，得到四面体(如图2).下列结论正确的是（ ）A．四面体的外接球体积为 |
B．顶点在面 上的射影为 的重心 |
C． 与面所成角的正切值为 |
D．过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是 |
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【推荐2】已知四棱锥
，底面为矩形，侧面
平面，
，
.若点
为
的中点，则下列说法正确的为（ ）
，底面为矩形，侧面平面，，.若点为的中点，则下列说法正确的为（ ）A． 平面 |
B． 面 |
C．四棱锥 外接球的表面积为 |
| D．四棱锥的体积为6 |
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，
，则三棱锥
外接球表面积的取值可能是（
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【推荐1】在正方体
中，
，点P在正方体的面
内（含边界）移动，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P在正方体的面内（含边界）移动，则下列结论正确的是（ ）A．当直线 平面 时，则直线 与直线 成角可能为 |
B．当直线平面时，P点轨迹被以A为球心， 为半径的球截得的长度为 |
C．若直线与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 |
D．当直线 时，经过点B，P， 的平面被正方体所截，截面面积的取值范围为 |
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【推荐2】如图，正方体的棱长为4，动点P，Q分别在线段
，
上，则下列命题正确的是（ ）
的棱长为4，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（ ）A．直线与平面 所成的角等于 | B．点C到平面的距离为 |
C．异面直线 和 所成的角为 | D．线段 长度的最小值为 |
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，
，
，
的中点，则下列说法中正确的有（
上一点，且
，则
截该长方体所得的截面为五边形
，
所成的角为
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【推荐1】如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，
，若
，
，则（ ）
中，底面是正方形，，，若，，则（ ）A．当 时， |
B．直线 与平面 所成角的最大值大于 |
C．当平面 截直四棱柱所得截面面积为 时， |
D．四面体 的体积为定值 |
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【推荐2】已知正方体的棱长为1，
为平面内一动点，且直线
与平面所成角为，E为正方形
的中心，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，为平面内一动点，且直线与平面所成角为，E为正方形的中心，则下列结论正确的是（ ）| A．点的轨迹为抛物线 |
B．正方体的内切球被平面所截得的截面面积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
D．点为直线 上一动点，则 的最小值为 |
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的中点，则下列结论正确的是（
外接球的表面积为9π
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解题方法
【推荐1】如图，在长方形ABCD中，
，E为BC的中点，将
沿AE向上翻折到
的位置，连接PC，PD，在翻折的过程中，则（ ）
，E为BC的中点，将沿AE向上翻折到的位置，连接PC，PD，在翻折的过程中，则（ ） A．四棱锥 体积的最大值为 | B．PD的中点F的轨迹长度的最大值为 |
C． 与平面 所成的角相等 | D．三棱锥 外接球的表面积的最小值为 |
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【推荐2】已知点为正方体内（含表面）的一点，过点的平面为
，以下描述正确的有（ ）
为正方体内（含表面）的一点，过点的平面为，以下描述正确的有（ ）A．与 和 都平行的有且只有一个 |
| B．过点至少可以作两条直线与和所在的直线都相交 |
| C．与正方体的所有棱所成的角都相等的有且只有四个 |
| D．过点可以作四条直线与正方体的所有棱所成的角都相等 |
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【推荐3】正方形的边长为2，点是
的中点，点是的中点，点是的中点，将正方形沿折起，如图所示，二面角
的大小为
，则下列说法正确的是（ ）
的边长为2，点是的中点，点是的中点，点是的中点，将正方形沿折起，如图所示，二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ） A．当 时，与所成角的余弦值为 |
B．当时，三棱锥 外接球的体积为 |
C．若 ，则 |
D．当 时，与平面 所成角的正弦值为 |
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