《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5G、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化．某科技公司开发出一款生态环保产品．已知该环保产品每售出
件预计利润为
万元，当月未售出的环保产品，每件亏损
万元．根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在
（单位：件）内取值，将月需求量区间平均分成
组，以各组区间的中点值代表该组的月需求量，得到频率分布折线图如下：
(1)请根据频率分布折线图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值及方差；
(2)以频率分布折线图的频率估计概率，若该公司计划环保产品的月产量
，
（单位：件），求月利润
（单位：万元）的数学期望的最大值．
（参考数据：
，
是各组区间中点值，
是各组月需求量对应的频率，
）
件预计利润为万元，当月未售出的环保产品，每件亏损万元．根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在（单位：件）内取值，将月需求量区间平均分成组，以各组区间的中点值代表该组的月需求量，得到频率分布折线图如下：(1)请根据频率分布折线图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值及方差；
(2)以频率分布折线图的频率估计概率，若该公司计划环保产品的月产量
，（单位：件），求月利润（单位：万元）的数学期望的最大值．（参考数据：
，是各组区间中点值，是各组月需求量对应的频率，）
更新时间：2022-05-11 20:32:26
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【推荐1】我国载人航天技术飞速发展，神舟十三号于2021年10月16日发射成功．学生们对航天知识的渴望空前高涨．某学校举行了一次航天知识竞赛活动．经过班级初选后一共100名学生参加学校决赛，把他们的成绩（满分100分）分成五组得到如下频率分布直方图．其中第三组的频数为40．
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数
和方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)根据样本数据，可认为学生的竞赛分数X近似服从正态分布
，其中μ近似为样本平均数，
近似为样本方差．若成绩在47.2以下，发纪念奖杯；若成绩在47.2到79.9之间发优秀奖杯；若成绩大于79.9发优胜奖杯试估计此次竞赛获得优秀奖杯的人数（结果根据四舍五入保留到整数位）
参考数据：若
，则
，
，
．
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数
和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)根据样本数据，可认为学生的竞赛分数X近似服从正态分布
，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差．若成绩在47.2以下，发纪念奖杯；若成绩在47.2到79.9之间发优秀奖杯；若成绩大于79.9发优胜奖杯试估计此次竞赛获得优秀奖杯的人数（结果根据四舍五入保留到整数位）参考数据：若
，则，，．
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【推荐2】在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，
）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润.
（1）求食堂面包需求量的平均数；
（2）求T关于x的函数解析式；
（3）根据直方图估计利润T不少于100元的概率.
）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润.（1）求食堂面包需求量的平均数；
（2）求T关于x的函数解析式；
（3）根据直方图估计利润T不少于100元的概率.
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名校
【推荐3】某学校因为寒假延期开学，根据教育部停课不停学的指示，该学校组织学生线上教学，高一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织数学学科考试，随机抽取50名学生（满分150分，且抽取的学生成绩都在
内）的成绩并制成频率分布直方图如图所示.
（1）根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表）
（2）用分层抽样的方法从成绩在
和
的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学的数学成绩在同一组中的概率.
内）的成绩并制成频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表）
（2）用分层抽样的方法从成绩在
和的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学的数学成绩在同一组中的概率.
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【推荐1】现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试数学成绩预计同时有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为
，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为
（若>100.则取为100）.若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的，定义
为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值.
（I）试预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结果四舍五入，取整数值）
（Ⅱ）求的分布列和数学期望.
，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为（若>100.则取为100）.若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的，定义为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值.（I）试预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结果四舍五入，取整数值）
（Ⅱ）求
的分布列和数学期望.
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【推荐2】小明和父母都喜爱某音乐节目，在音乐节目终极决赛期间，甲、乙、丙，丁为四强选手，决赛后四位选手相应的名次为、 
、
、
，某网站为提升娱乐性，邀请网友在比赛结束前对选手名次进行预测.现用
、
、 
、
表示某网友对实际名次为、、、的四位选手名次做出的一种等可能的预测排列， 
是该网友预测的名次与真实名次的偏离程度的一种描述.
（1）求的分布列及数学期望；
（2）按（1）中的结果，若小明家三人的排序号与真实名次的偏离程度都是
，计算出现这种情况的概率（假定小明家每个人排序相互独立）.
、 、、，某网站为提升娱乐性，邀请网友在比赛结束前对选手名次进行预测.现用、、 、表示某网友对实际名次为、、、的四位选手名次做出的一种等可能的预测排列， 是该网友预测的名次与真实名次的偏离程度的一种描述.（1）求
的分布列及数学期望；（2）按（1）中的结果，若小明家三人的排序号与真实名次的偏离程度都是
，计算出现这种情况的概率（假定小明家每个人排序相互独立）.
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个元素的集合其“集合价”为
，例如含有一个元素的集合其“集合价”为
.已知一个数集
，
，我们从集合
的所有子集中，任意取出一个
.
时，取出的集合
的概率；
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【推荐1】国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅兵方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：
）在区间
内．现从全体受阅女兵中随机抽取
人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为
，
，
，
，
五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为
，最后三组的频率之和为
．
（Ⅰ）请根据频率分布直方图估计样本的平均数
和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（Ⅱ）用频率估计概率，从全体受阅女兵中随机抽取个，求身高位于区间
内的人数不超过个的概率；
（Ⅲ）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高（）近似服从正态分布，其中
近似为样本平均数，近似为样本方差，求
．
参考数据：若，则
，
，
．
）在区间内．现从全体受阅女兵中随机抽取人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为，最后三组的频率之和为．（Ⅰ）请根据频率分布直方图估计样本的平均数
和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（Ⅱ）用频率估计概率，从全体受阅女兵中随机抽取
个，求身高位于区间内的人数不超过个的概率；（Ⅲ）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高
（）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求．参考数据：若
，则，，．
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【推荐2】从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为
)，由测量结果得到如下频率分布直方图：
(1)公司规定：当
时，产品为正品；当
时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记
为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).
①利用该正态分布，求
；
②某客户从该公司购买了500件这种产品，记表示这500件产品中该项质量指标值位于区间
的产品件数，利用①的结果，求
.
附：
，
若
，则
，
.
)，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)公司规定：当
时，产品为正品；当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；(2)由频率分布直方图可以认为，
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).①利用该正态分布，求
；②某客户从该公司购买了500件这种产品，记
表示这500件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数，利用①的结果，求.附：
，若
，则，.
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(0.65)
解题方法
【推荐3】某校高一年级为了了解某兴趣小组近期的学习效果，随机抽取40位同学进行质量检测，每位同学随机抽取100个单选题进行作答，答对了得1分，答错或不选不得分，且每位同学检测结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）若从该兴趣小组随机抽取一位同学进行检测，试估计得分不小于70分的概率；
（2）利用该频率分布直方图的组中值，估计这40同学考试成绩的方差；
（3）为了掌握该小组知识的薄弱点，现采用分层抽样的方法，在50到80分之间，抽取一个容量为15的样本，在这15个成绩中，随机抽取2次（每次抽取一个且不放回），求在第一次抽到成绩在70—80分的情况下，第二次成绩在60到70分之间的概率．
（1）若从该兴趣小组随机抽取一位同学进行检测，试估计得分不小于70分的概率；
（2）利用该频率分布直方图的组中值，估计这40同学考试成绩的方差
；（3）为了掌握该小组知识的薄弱点，现采用分层抽样的方法，在50到80分之间，抽取一个容量为15的样本，在这15个成绩中，随机抽取2次（每次抽取一个且不放回），求在第一次抽到成绩在70—80分的情况下，第二次成绩在60到70分之间的概率．
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