某冰糖橙是甜橙的一种,以味甜皮薄著称.该橙按照等级可分为四类:珍品、特级、优级和一级.某采购商打算订购一批橙子销往省外,并从采购的这批橙子中随机抽取100箱(每箱有),利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表:
(1)若将频率作为概率,从这批采购的橙子中随机抽取4箱,求恰好有2箱是一级品的概率;
(2)用按比例分配分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的珍品的箱数,求X的分布列及均值.
(3)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考:方案一:不分等级出售,价格为27元/;方案二:分等级出售,橙子价格如下表.
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
箱数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
(2)用按比例分配分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的珍品的箱数,求X的分布列及均值.
(3)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考:方案一:不分等级出售,价格为27元/;方案二:分等级出售,橙子价格如下表.
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
价格/(元/) | 36 | 30 | 24 | 18 |
更新时间:2022-05-10 18:14:36
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【推荐1】新型冠状病毒肺炎(简称新冠肺炎)是由严重急性呼吸系统综合症冠状病毒2感染后引起的一种急性呼吸道传染病,临床表现为发热、乏力、咳嗽和呼吸困难等,严重的可导致肺炎甚至危及生命.在党中央的正确指导下,通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的奋力救治,新冠肺炎疫情得到了控制.我国科研人员也在积极研究新冠肺炎的疫苗,在研究中利用小白鼠进行科学试验,为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现呼吸困难症状(记为H症状)的情况,决定对小白鼠进行接种试验,该试验的要求为:①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次;②连续接种三天为一个接种周期;③试验共进行3个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现H症状的概率均为,假设每次接种后当天是否出现H症状与上次接种无关.
(1)若某只小白鼠出现H症状即对其终止试验,求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率;
(2)若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次H症状,则在这个接种周期结束后,对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期为X,求X的分布列及数学期望.
(1)若某只小白鼠出现H症状即对其终止试验,求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率;
(2)若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次H症状,则在这个接种周期结束后,对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期为X,求X的分布列及数学期望.
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【推荐2】甲、乙两位棋手,与同一台智能机器人进行国际象棋比赛,相互独立,互不影响,记分规则如下:在一轮比赛中,如果甲赢而乙输,则甲得1分;如果甲输而乙赢,则甲得分;如果甲和乙同时赢或同时输,则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6,乙赢机器人的概率0.5.记甲在一轮比赛中的得分记为X,在两轮比赛中的得分为Y.
(1)若甲单独与机器人进行三次比赛,求甲恰有两次赢的概率;
(2)求X的分布列;
(3)求Y的均值.
(1)若甲单独与机器人进行三次比赛,求甲恰有两次赢的概率;
(2)求X的分布列;
(3)求Y的均值.
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【推荐3】某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况.从全体学生中,随机抽取12名进行体质健康测试,测试成绩(百分制)如下
62ㅤ65ㅤ72ㅤ78ㅤ86ㅤ86ㅤ86ㅤ87ㅤ87ㅤ88ㅤ90ㅤ98
根据学生体质健康标准,成绩不低于76的为优良.
(1)写出这组数据的众数和中位数;
(2)将频率视为概率.根据样本估计总体的思想,在该校学生中任选3人进行体质健康测试,求至少有1人成绩是“优良”的概率;
(3)从抽取的12人中随机选取3人,记ξ表示成绩“优良”的学生人数,求的分布列及数学期望.
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【推荐1】《黄帝内经》中十二时辰养生法认为:子时的睡眠对一天至关重要(子时是指23点到次日凌晨1点).相关数据表明,入睡时间越晩,深睡时间越少,睡眠指数也就越低.已知凌晨1点后入睡的人群为晩睡人群.某调研机构对1000名晩睡人群进行了调查,将得到的睡眠指数按分组,绘制出如图所示的频率分布直方图.规定:睡眠指数不低于60为及格.
(1)将频率视为概率,从这1000名晩睡人群中随机抽取2人,求这2人中只有1人的睡眠指数及格的概率;
(2)此调研机构用比例分配的分层随机抽样方法从这1000名晩睡人群中抽取10名,再从抽取的10名晩睡人群中随机抽取3名,用表示这3人中睡眠指数及格的人数,求的分布列及数学期望.
(1)将频率视为概率,从这1000名晩睡人群中随机抽取2人,求这2人中只有1人的睡眠指数及格的概率;
(2)此调研机构用比例分配的分层随机抽样方法从这1000名晩睡人群中抽取10名,再从抽取的10名晩睡人群中随机抽取3名,用表示这3人中睡眠指数及格的人数,求的分布列及数学期望.
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【推荐2】科技是国家强盛之基,创新是民族进步之魂.当今世界,科学技术日益渗透到经济发展、社会发展和人类生活的方方面面,成为生产力中最活跃的因素,科学技术的重要性也逐渐突显出来.某企业为提高产品质量,引进了一套先进的生产线设备.为了解该生产线输出的产品质量情况,从中随机抽取200件产品,测量某项质量指数,根据所得数据分成,,,,这5组,得到频率分布直方图如图所示.若这项质量指数在内,则称该产品为优等品,其他的称为非优等品.
(1)估计该生产线生产的产品该项质量指数的中位数(结果精确到0.01);
(2)按优等品和非优等品用分层抽样的方法从这200件产品中抽取10件产品,再从这10件产品中随机抽取3件,记优等品的数量为,求的分布列与期望.
(1)估计该生产线生产的产品该项质量指数的中位数(结果精确到0.01);
(2)按优等品和非优等品用分层抽样的方法从这200件产品中抽取10件产品,再从这10件产品中随机抽取3件,记优等品的数量为,求的分布列与期望.
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【推荐3】某共享单车经营企业欲向甲市投放单车,为制定适宜的经营策略﹐该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷﹑整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段,A,B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回﹔在整理分析阶段,两个调查小组从所获取的有效问卷中,针对15岁至45岁的人群,按比例随机抽取了300份,进行了数据统计,具体情况如下表:
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本,再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.
①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数﹔
②为听取对发展共享单车的建议,调查组专门组织所抽取的"年龄达到35岁且偶尔使用单车的人员召开座谈会,会后共有3份礼品赠送给其中3人,每人1份(其余人员仅赠送骑行优惠券).已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组,求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望;
(2)从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时,为使犯错误的概率尽可能小,当年龄设定为25岁时,根据已有数据,完成下列2×2列联表(单位:人),并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为“经常使用共享单车与年龄有关”?
组别 年龄 | A组统计结果 | B组统计结果 | ||
经常使用单车 | 偶尔使用单车 | 经常使用单车 | 偶尔使用单车 | |
27人 | 13人 | 40人 | 20人 | |
23人 | 17人 | 35人 | 25人 | |
20人 | 20人 | 35人 | 25人 |
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数﹔
②为听取对发展共享单车的建议,调查组专门组织所抽取的"年龄达到35岁且偶尔使用单车的人员召开座谈会,会后共有3份礼品赠送给其中3人,每人1份(其余人员仅赠送骑行优惠券).已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组,求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望;
(2)从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时,为使犯错误的概率尽可能小,当年龄设定为25岁时,根据已有数据,完成下列2×2列联表(单位:人),并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为“经常使用共享单车与年龄有关”?
经常使用单车 | 偶尔使用单车 | 合计 | |
未达到25岁 | |||
达到25岁 | |||
合计 |
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解答题-应用题
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【推荐1】某医疗研究所新研发了一款医疗仪器,为保障该仪器的可靠性,研究所外聘了一批专家检测仪器的可靠性,已知每位专家评估过程相互独立.
(1)若安排两位专家进行评估,专家甲评定为“可靠”的概率为,专家乙评定为“可靠”的概率为,只有当两位专家均评定为“可靠”时,可以确定该仪器可靠,否则确定为“不可靠”.现随机抽取4台仪器,由两位专家进行评估,记评定结果不可靠的仪器台数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)为进一步提高该医疗仪器的可靠性,研究所决定每台仪器都由三位专家进行评估,若每台仪器被每位专家评定为“可靠”的概率均为p(),且每台仪器是否可靠相互独立.只有三位专家都评定仪器可靠,则仪器通过评估.若三位专家评定结果都为不可靠,则仪器报废.其余情况,仪器需要回研究所返修,拟定每台仪器评估费用为100元,若回研究所返修,每台仪器还需要额外花费300元的维修费.现以此方案实施,且抽检仪器为100台,研究所用于评估和维修的预算是3.3万元,你认为该预算是否合理?并说明理由.
(1)若安排两位专家进行评估,专家甲评定为“可靠”的概率为,专家乙评定为“可靠”的概率为,只有当两位专家均评定为“可靠”时,可以确定该仪器可靠,否则确定为“不可靠”.现随机抽取4台仪器,由两位专家进行评估,记评定结果不可靠的仪器台数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)为进一步提高该医疗仪器的可靠性,研究所决定每台仪器都由三位专家进行评估,若每台仪器被每位专家评定为“可靠”的概率均为p(),且每台仪器是否可靠相互独立.只有三位专家都评定仪器可靠,则仪器通过评估.若三位专家评定结果都为不可靠,则仪器报废.其余情况,仪器需要回研究所返修,拟定每台仪器评估费用为100元,若回研究所返修,每台仪器还需要额外花费300元的维修费.现以此方案实施,且抽检仪器为100台,研究所用于评估和维修的预算是3.3万元,你认为该预算是否合理?并说明理由.
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解答题-应用题
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(0.65)
【推荐2】某工厂有两台不同机器和生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取二十件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如下所示:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记为来自机器生产的产品数量,写出的分布列,并求的数学期望;
(2)完成下列列联表,以产品等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据,判断能不能在误差不超过0.05的情况下,认为机器生产的产品比机器生产的产品好;
(3)已知优秀等级产品的利润为12元/件,良好等级产品的利润为10元/件,合格等级产品的利润为5元/件,机器每生产10万件的成本为20万元,机器每生产10万件的成本为30万元;该工厂决定:按样本数据测算,两种机器分别生产10万件产品,若收益之差达到5万元以上,则淘汰收益低的机器,若收益之差不超过5万元,则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗?
附:1.独立性检验计算公式:
2.临界值表:
机器生产的产品 | 机器生产的产品 | |
1 2 | 9 | 3 2 1 |
3 4 5 5 | 8 | 9 8 6 4 2 2 1 1 0 |
0 2 2 4 5 6 6 7 8 9 | 7 | 8 8 8 7 6 5 5 4 |
6 6 8 9 | 6 |
(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记为来自机器生产的产品数量,写出的分布列,并求的数学期望;
(2)完成下列列联表,以产品等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据,判断能不能在误差不超过0.05的情况下,认为机器生产的产品比机器生产的产品好;
生产的产品 | 生产的产品 | 合计 | |
良好以上(含良好) | |||
合格 | |||
合计 |
附:1.独立性检验计算公式:
2.临界值表:
k |
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解答题-问答题
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【推荐3】在全球关注的抗击“新冠肺炎”中,某跨国科研中心的一个团队,研制了甲乙两种治疗“新冠肺炎”新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验,试验方案如下:
第一种:选取,,,,,,,,,共10只患病白鼠,服用甲药后某项指标分别为:84,87,89,91,92,91,87,89,90,90;
第二种:选取,,,,,,,,,共10只患病白鼠,服用乙药后某项指标分别为81,87,83,82,80,84,86,89,84,79;该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效,否则确认为药物无效.
(Ⅰ)写出第一种试验方案的10个数据的极差、中位数、方差;
(Ⅱ)现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取3只,记其中服药有效的只数为,求的分布列与期望;
(Ⅲ)该团队的另一实验室有1000只白鼠,其中800只为正常白鼠,200只为患病白鼠,每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次,患病白鼠中有90%为正常白鼠,但正常白鼠仍有变为患病白鼠,假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变,且记服用次甲药后此实验室正常白鼠的只数为.
①求并写出与的关系;
②要使服用甲药两次后,该实验室正常白鼠至少有940只,求最大的正整数的值.
第一种:选取,,,,,,,,,共10只患病白鼠,服用甲药后某项指标分别为:84,87,89,91,92,91,87,89,90,90;
第二种:选取,,,,,,,,,共10只患病白鼠,服用乙药后某项指标分别为81,87,83,82,80,84,86,89,84,79;该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效,否则确认为药物无效.
(Ⅰ)写出第一种试验方案的10个数据的极差、中位数、方差;
(Ⅱ)现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取3只,记其中服药有效的只数为,求的分布列与期望;
(Ⅲ)该团队的另一实验室有1000只白鼠,其中800只为正常白鼠,200只为患病白鼠,每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次,患病白鼠中有90%为正常白鼠,但正常白鼠仍有变为患病白鼠,假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变,且记服用次甲药后此实验室正常白鼠的只数为.
①求并写出与的关系;
②要使服用甲药两次后,该实验室正常白鼠至少有940只,求最大的正整数的值.
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