已知函数
，
，
.
(1)当
时，求证：
对于任意正实数x恒成立.
(2)若函数
在
上有且仅有两个极值点，求实数t的取值范围.
，，.(1)当
时，求证：对于任意正实数x恒成立.(2)若函数
在上有且仅有两个极值点，求实数t的取值范围.
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更新时间：2022-05-13 15:57:02
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题，牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法，这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用.设实系数一元三次方程：
—①，在复数集C内的根为
，
，
，可以得到，方程①可变为：
，展开得：
—②，比较①②可以得到一元三次方程根与系数关系：
(1)若一元三次方程：
的3个根为，，，求
的值；
(2)若函数
，且
，
，求
的取值范围；
(3)若一元四次方程
有4个根为，，，
，仿造上述过程，写出一元四次方程的根与系数的关系.
—①，在复数集C内的根为，，，可以得到，方程①可变为：，展开得：—②，比较①②可以得到一元三次方程根与系数关系：(1)若一元三次方程：
的3个根为，，，求的值；(2)若函数
，且，，求的取值范围；(3)若一元四次方程
有4个根为，，，，仿造上述过程，写出一元四次方程的根与系数的关系.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
，其中
．
(1)求曲线
在点
,
处的切线方程
(2)如果过点
可作曲线
的三条切线
（i）当
时，证明：
；
（ii）当
时，写出
的取值范围（不需要书写推证过程）．
，其中．(1)求曲线
在点,处的切线方程(2)如果过点
可作曲线的三条切线（i）当
时，证明：；（ii）当
时，写出的取值范围（不需要书写推证过程）．
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时，函数值的取值区间恰为
，就称区间
是定义在
上的奇函数，当
时，
．
内的“和谐区间”；
的图像，是否存在实数
恰含有2个元素．若存在，求出实数
解答题-问答题
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较难
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数
的一个极值点是
．
（Ⅰ）当
时，求b的值，并求的单调增区间；
（Ⅱ）设
，若
，使得
成立，求实数a的范围．
的一个极值点是．（Ⅰ）当
时，求b的值，并求的单调增区间；（Ⅱ）设
，若，使得成立，求实数a的范围．
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名校
【推荐2】已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(3)若
，且
在
上恒成立，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数在
上单调递增，求实数的取值范围；(3)若
，且在上恒成立，证明：．
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，函数
．
，求曲线
处的切线方程；
的取值范围；
，求证：
．
