某学校为倡导全体学生为特困学生捐款,举行“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱,现统计了连续5天的售出和收益情况,如下表:
(1)请根据表中数据建立关于的经验回归方程,若每天售出8箱水,求预计收益是多少元?
(2)期中考试以后,学校决定将诚信用水的收益,以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生考入年级前200名,获一等奖学金500元;考入年级前201~500名,获二等奖学金300元;考入年级501名以后的特困生不获得奖学金.甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,不获得奖学金的概率均为.
①在学生甲获得奖学金的条件下,求他获得一等奖学金的概率;
②已知甲、乙两名学生获得哪个等次的奖学金是相互独立的,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列及数学期望.
附:,,,,,
售出水量(单位:箱) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益(单位:元) | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
(2)期中考试以后,学校决定将诚信用水的收益,以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生考入年级前200名,获一等奖学金500元;考入年级前201~500名,获二等奖学金300元;考入年级501名以后的特困生不获得奖学金.甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,不获得奖学金的概率均为.
①在学生甲获得奖学金的条件下,求他获得一等奖学金的概率;
②已知甲、乙两名学生获得哪个等次的奖学金是相互独立的,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列及数学期望.
附:,,,,,
21-22高二下·福建泉州·期中 查看更多[2]
(已下线)专题14 线性回归直线与非线性回归直线方程-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
更新时间:2022-05-11 20:22:55
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】由于环境的破坏,很多病毒细菌出现了很多变异,而且繁殖的速度很快,有个专家团队50人.其中男性专家30人,女性专家20人,经过专家团队大量的实验得到一个结论:某细菌在特定的条件下随时间t(天)变化,繁殖个数y(万个)也发生变化.实验中随机抽取5天得到的相关数据如下: , , ,
参考公式:回归方程系数公式,
(1)求繁殖个数y(万个)关于天数t的线性回归方程;
(2)如果从50名专家中按性别比例分层抽样随机抽取10人,这10人中选取4人担任核心领导,设女性专家担任核心领导的个数不少于2个,且女性专家担任核心领导的个数为随机变量,求的值;
参考公式:回归方程系数公式,
(1)求繁殖个数y(万个)关于天数t的线性回归方程;
(2)如果从50名专家中按性别比例分层抽样随机抽取10人,这10人中选取4人担任核心领导,设女性专家担任核心领导的个数不少于2个,且女性专家担任核心领导的个数为随机变量,求的值;
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适中
(0.65)
【推荐2】一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:
其中,2,3,4,5,6,7(参考数据:,,,)
(1)求线性回归方程;(结果保留到小数点后两位)
参考公式:,
(2)预测进店人数为80人时,商品销售的件数.(结果保留整数)
人数 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
件数 | 4 | 7 | 12 | 15 | 20 | 23 | 27 |
(1)求线性回归方程;(结果保留到小数点后两位)
参考公式:,
(2)预测进店人数为80人时,商品销售的件数.(结果保留整数)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】芯片作为集成电路上的载体,广泛应用在手机、军工、航天等多个领域,是能够影响一个国家现代工业的重要因素.根据市场调研与统计,某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入x(亿元)与收益y(亿元)的数据统计如下:
(1)由折线图看出,可以用一元线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)根据折线图的数据,求y关于x的回归直线方程(系数精确到整数部分);
(3)为鼓励科技创新,当研发技术投入不少于15亿元时,国家给予公司4亿元补贴,预测当芯片的研发投入为16亿元时公司的实际收益.
附:样本的相关系数;回归直线方程中的系数,;当时,变量y与x高度相关.
参考数据:,,.
(1)由折线图看出,可以用一元线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)根据折线图的数据,求y关于x的回归直线方程(系数精确到整数部分);
(3)为鼓励科技创新,当研发技术投入不少于15亿元时,国家给予公司4亿元补贴,预测当芯片的研发投入为16亿元时公司的实际收益.
附:样本的相关系数;回归直线方程中的系数,;当时,变量y与x高度相关.
参考数据:,,.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】体温是人体健康状况的直接反应,一般认为成年人腋下温度T(单位:)平均在之间即为正常体温,超过即为发热.发热状态下,不同体温可分成以下三种发热类型:低热:;高热:;超高热(有生命危险):.某位患者因患肺炎发热,于12日至26日住院治疗.医生根据病情变化,从14日开始,以3天为一个疗程,分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间,患者每天上午8:00服药,护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下:
(I)请你计算住院期间该患者体温不低于的各天体温平均值;
(II)在19日—23日期间,医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“a项目”的检查,记X为高热体温下做“a项目”检查的天数,试求X的分布列与数学期望;
(III)抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰,开始杀灭细菌,达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立,请依据表中数据,判断哪种抗生素治疗效果最佳,并说明理由.
抗生素使用情况 | 没有使用 | 使用“抗生素A”疗 | 使用“抗生素B”治疗 | |||||
日期 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 |
体温() | 38.7 | 39.4 | 39.7 | 40.1 | 39.9 | 39.2 | 38.9 | 39.0 |
抗生素使用情况 | 使用“抗生素C”治疗 | 没有使用 | |||||
日期 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 | 24日 | 25日 | 26日 |
体温() | 38.4 | 38.0 | 37.6 | 37.1 | 36.8 | 36.6 | 36.3 |
(II)在19日—23日期间,医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“a项目”的检查,记X为高热体温下做“a项目”检查的天数,试求X的分布列与数学期望;
(III)抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰,开始杀灭细菌,达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立,请依据表中数据,判断哪种抗生素治疗效果最佳,并说明理由.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】一只蚂蚁位于数轴处,这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度,设它向右移动的概率为,向左移动的概率为.
(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数,求2秒后这只蚂蚁在处的概率;
(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为,求的分布列与期望.
(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数,求2秒后这只蚂蚁在处的概率;
(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为,求的分布列与期望.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】为了考察某种新疫苗预防疾病的作用,科学家对小白鼠进行试验,所得数据(单位:只)如表所示:
(1)能否有的把握认为接种疫苗与预防疾病有关?
附:.
(2)若任选一只小白鼠,表示事件“选中的小白鼠接种疫苗”,表示事件“小白鼠发病”.
(i)利用表中数据,求,的估计值;
(ii)记为接种疫苗与预防疾病风险程度的一项度量指标,求的估计值.
项目 | 发病 | 没发病 | 合计 |
接种疫苗 | 2 | 30 | 32 |
未接种疫苗 | 8 | 10 | 18 |
合计 | 10 | 40 | 50 |
附:.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(i)利用表中数据,求,的估计值;
(ii)记为接种疫苗与预防疾病风险程度的一项度量指标,求的估计值.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】盒子中有大小和形状完全相同的个红球、个白球和个黑球,从中不放回地依次抽取个球.
(1)求在第次抽到红球的条件下,第次又抽到红球的概率;
(2)若抽到个红球记分,抽到个白球记分,抽到个黑球记分,设得分为随机变量,求随机变量的分布列.
(1)求在第次抽到红球的条件下,第次又抽到红球的概率;
(2)若抽到个红球记分,抽到个白球记分,抽到个黑球记分,设得分为随机变量,求随机变量的分布列.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】漳州某地准备建造一个以水仙花为主题的公园.在建园期间,甲、乙、丙三个工作队负责采摘及雕刻水仙花球茎.雕刻时会损坏部分水仙花球茎,假设水仙花球茎损坏后便不能使用,无损坏的全部使用.已知甲、乙、丙工作队所采摘的水仙花球茎分别占采摘总量的25%,35%,40%,甲、乙、丙工作队采摘的水仙花球茎的使用率分别为0.8,0.6,0.75(水仙花球茎的使用率).
(1)从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次,每次抽取一颗,记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为,求随机变量的分布列及期望;
(2)已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用,求它是由丙工作队所采摘的概率.
(1)从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次,每次抽取一颗,记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为,求随机变量的分布列及期望;
(2)已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用,求它是由丙工作队所采摘的概率.
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适中
(0.65)
【推荐1】某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).记年龄不超过40岁的会员为A类会员,年龄大于40岁的会员为B类会员.为了解会员的健步走情况,工会从A,B两类会员中各随机抽取m名会员,统计了某天他们健步走的步数,并将样本数据分为,,,,,,,,九组,将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图,B类会员的样本数据绘制成频率分布表(图、表如下所示)
(1)求m和a的值;
(2)从该地区A类会员中随机抽取3名,设这3名会员中健步走的步数在13千步以上(含13千步)的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和,试比较和的大小(只需写出结论).
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.01 | |
20 | 0.02 | |
20 | 0.02 | |
30 | 0.03 | |
a | b | |
200 | 0.2 | |
n | 0.2 | |
100 | c | |
20 | 0.02 | |
合计 | m | 1.00 |
(2)从该地区A类会员中随机抽取3名,设这3名会员中健步走的步数在13千步以上(含13千步)的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和,试比较和的大小(只需写出结论).
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】新冠病毒核酸检测主要采用“聚合酶链式反应”(PCR)技术.检测时间往往需要2~24小时,某第三方核酸检测机构对其中的两套检测设备进行改造升级.现进入检测调试阶段.受各种因素影响,经测算,在调试阶段核酸检测量变化情况如下表所示:
设备甲:
设备乙:
说明:①日核酸检测量变化情况只有上面三种;
②,.
(1)若至少有一套设备的日核酸检测量增加的概率大于,求的取值范围;
(2)已知改造前甲、乙两套设备的日核酸检测量分别为600管和1000管,若,你认为改造后哪套设备的日核酸检测量的期望更大?并说明理由.
设备甲:
日核酸检测量 | 增加100% | 保持不变 | 降低10% |
日核酸检测量 | 增加50% | 保持不变 | 降低20% |
②,.
(1)若至少有一套设备的日核酸检测量增加的概率大于,求的取值范围;
(2)已知改造前甲、乙两套设备的日核酸检测量分别为600管和1000管,若,你认为改造后哪套设备的日核酸检测量的期望更大?并说明理由.
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