已知在各项均不相等的等差数列
中，
，且
，
，
成等比数列，数列
中，
，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)求证：
是等比数列，并求的通项公式；
(3)设
，求数列
的前
项的和
．
中，，且，，成等比数列，数列中，，，．(1)求
的通项公式；(2)求证：
是等比数列，并求的通项公式；(3)设
，求数列的前项的和．
更新时间：2022-05-13 09:32:11
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解题方法
【推荐1】已知等差数列的首项
，前
项和为
，且
；等比数列满足
，
．
（1）求证：数列中的每一项都是数列中的项；
（2）若
，设
，求数列的前项的和
．
（3）在（2）的条件下，若有
，求
的最大值．
的首项，前项和为，且；等比数列满足，．（1）求证：数列
中的每一项都是数列中的项；（2）若
，设，求数列的前项的和．（3）在（2）的条件下，若有
，求的最大值．
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解题方法
【推荐2】数列是等差数列且
，
，数列的前项和为，且
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列
的前n项和为.
是等差数列且，，数列的前项和为，且.（1）求数列
，的通项公式；（2）求数列
的前n项和为.
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的等差数列
，
，数列
，且
．
是等比数列，并求
．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知数列的前n项和为，
，
．
(1)求，并证明数列
是等比数列；
(2)若
，求数列的前n项和．
的前n项和为，，．(1)求
，并证明数列是等比数列；(2)若
，求数列的前n项和．
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(0.4)
【推荐2】设数列
的各项均为不等的正整数，其前项和为，我们称满足条件“对任意的
，均有
”的数列为“好”数列．
（1）试分别判断数列，
是否为“好”数列，其中
，
，
，并给出证明；
（2）已知数列
为“好”数列．
① 若
，求数列的通项公式；
② 若
，且对任意给定正整数
（
），有
成等比数列，求证：
．
的各项均为不等的正整数，其前项和为，我们称满足条件“对任意的，均有”的数列为“好”数列．（1）试分别判断数列
，是否为“好”数列，其中，，，并给出证明；（2）已知数列
为“好”数列．① 若
，求数列的通项公式；② 若
，且对任意给定正整数（），有成等比数列，求证：．
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，
.
，求证数列
，数列
；
，求
的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知等差数列的公差
，，且，，
成等比数列，数列的前项和为，
，
设
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
的公差，，且，，成等比数列，数列的前项和为，，设.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，若，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知为等差数列，为等比数列，
．
(1)求和的通项公式；
(2)记的前项和为
，求
的前项和
；
(3)对任意的正整数，
求数列的前项和
．
为等差数列，为等比数列，．(1)求
和的通项公式；(2)记
的前项和为，求的前项和；(3)对任意的正整数
，求数列的前项和．
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【推荐1】设
是函数
的零点，
，
（Ⅰ）求证：
，且
；
（Ⅱ）求证：
是函数的零点，，（Ⅰ）求证：
，且；（Ⅱ）求证：
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【推荐2】已知数列的前n项和满足
，且
．
(1)求数列其通项公式；
(2)设
，为数列的前n项和，求使
成立的最小正整数n的值．
的前n项和满足，且．(1)求数列
其通项公式；(2)设
，为数列的前n项和，求使成立的最小正整数n的值．
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满足
，
，
的前
.
，证明：
.
