如图为一块边长为8km的等边三角形地块
，为改善市民生活环境，当地政府有计划对这块地进行改造，在
、
、
上分别选取点D、E、F使
，在四边形区域
内种植草坪，其余区域修建停车场，设
．
(1)当D为中点且
时，求草坪的面积；
(2)若在改造的过程中，因实际需要，D与B、C的距离都不少于2km，求草坪的面积的最大值，并求出此时
的值．
，为改善市民生活环境，当地政府有计划对这块地进行改造，在、、上分别选取点D、E、F使，在四边形区域内种植草坪，其余区域修建停车场，设．(1)当D为
中点且时，求草坪的面积；(2)若在改造的过程中，因实际需要，D与B、C的距离都不少于2km，求草坪的面积的最大值，并求出此时
的值．
更新时间：2022-05-12 22:12:19
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某城市公园有一如图所示的绿化带，其形状由一个直径为
的半圆
和矩形
组成，其中
.管理部门规划在圆心处建造一个亭子，为了方便游客到亭子游玩,决定从A地出发修建一条经过亭子处到达的公路,具体路线是：在半圆上选点
(异于
，
点)，从点沿圆弧到点，再从点经过亭子的直线到达边上的点
处.已知从点到点的修路费用每千米需要
元，从点到点的修路费用每千米需要
元，设
弧度，从地经点，到地修路所需费用为
元.
(1)试将表示为
的函数
，并写出定义域；
(2)当
取何值时，修路所需费用最少?
的半圆和矩形组成，其中.管理部门规划在圆心处建造一个亭子，为了方便游客到亭子游玩,决定从A地出发修建一条经过亭子处到达的公路,具体路线是：在半圆上选点 (异于，点)，从点沿圆弧到点，再从点经过亭子的直线到达边上的点处.已知从点到点的修路费用每千米需要元，从点到点的修路费用每千米需要元，设弧度，从地经点，到地修路所需费用为元.(1)试将
表示为的函数，并写出定义域；(2)当
取何值时，修路所需费用最少?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】设有三个乡镇，分别位于一个矩形
的两个顶点M，N及
的中点S处，
，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M，N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为
．
（1）设
，试将L表示为x的函数并写出其定义域；
（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小．
的两个顶点M，N及的中点S处，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M，N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为．（1）设
，试将L表示为x的函数并写出其定义域；（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和
最小．
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米，点
都在半圆弧上，设
，
，且
.
，
三部分组成，则当
和四边形
内种满杜鹃花，则当
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知
的内角，
，
所对的边分别为
，
，
，向量
，
，且
.
(1)求角；
(2)若
，
，求边及的面积；
(3)在（2）的条件下，求
的值.
的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且.(1)求角
；(2)若
，，求边及的面积；(3)在（2）的条件下，求
的值.
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【推荐2】设的内角A，B，C的对边分别为
．
(1)求；
(2)从以下三个条件：①
；②
；③边上的高
中选择一个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积．
的内角A，B，C的对边分别为．(1)求
；(2)从以下三个条件：①
；②；③边上的高中选择一个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积．
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，点
，
，
的面积为
.
；
的长.
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(0.65)
【推荐1】装潢师小王在墙面上设计了如图所示的一个图案，已知四边形四个顶点都在圆周上，且
米，
米，角是
，现在小王想买乳胶漆给四边形涂色，依据设计方案四边形的四边涂成红色，四边形内部要涂成蓝色，他想根据线段的长度与四边形的面积来买乳胶漆，请你帮他计算：
（1）线段的长度；
（2）四边形的面积.
米，米，角是，现在小王想买乳胶漆给四边形涂色，依据设计方案四边形的四边涂成红色，四边形内部要涂成蓝色，他想根据线段的长度与四边形的面积来买乳胶漆，请你帮他计算：（1）线段
的长度；（2）四边形
的面积.
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名校
【推荐2】设的内角、、的对边分别为、、，已知
．
（1）求；
（2）若
，且的面积为
，求的周长．
的内角、、的对边分别为、、，已知．（1）求
；（2）若
，且的面积为，求的周长．
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中，角
，
，且满足：
.
的值；
，求
、
、
均为锐角，有
．求证：
．
解答题-应用题
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适中
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解题方法
【推荐2】某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.已知当月产量x（单位：台，
）超过400时，总收入R（单位：元）恒为80000，当不超过400时，R与x满足
，且在
时，R取得最大值80000.
(1)将总收入R表示为月产量x的函数；
(2)将利润P（单位：元）表示为月产量x的函数；
(3)当月产量为何值时，每台仪器所获的利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润）
）超过400时，总收入R（单位：元）恒为80000，当不超过400时，R与x满足，且在时，R取得最大值80000.(1)将总收入R表示为月产量x的函数；
(2)将利润P（单位：元）表示为月产量x的函数；
(3)当月产量为何值时，每台仪器所获的利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润）
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解题方法
【推荐3】为进一步推进“快递进村”工程，加大农村综合物流服务供给力度，使得快递服务“三农”成果更加丰硕，让广大农民可以享受到更加便捷高效的快递服务，我市某乡镇农业产业园联合多家快递企业计划在该镇建一矩形物流中转站．按照规划要求，需要将中转站设计为内部物流工作区
（图中阴影部分）和四周物流车辆通行区，已知内部物流工作区的面积需要
平方米，四周车道的宽分别需要
米和
米，如图所示．
(1)设工作区的长
（单位：米，且
），求中转站的占地面积
关于
的函数
；
(2)为了使中转站占地面积最小，问：工作区的长和宽该如何设计？
．按照规划要求，需要将中转站设计为内部物流工作区（图中阴影部分）和四周物流车辆通行区，已知内部物流工作区的面积需要平方米，四周车道的宽分别需要米和米，如图所示．(1)设工作区的长
（单位：米，且），求中转站的占地面积关于的函数；(2)为了使中转站占地面积最小，问：工作区
的长和宽该如何设计？
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