如图，斜三棱柱
中，已知
.
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，已知.(1)求证：
；(2)若
，求直线和平面所成角的正弦值.
更新时间：2022-05-15 16:39:26
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解题方法
【推荐1】如图，在平面四边形
中，
，
，
绕
旋转．
（1）若所在平面与
所在平面垂直，求证：
平面
．
（2）若二面角
大小为
，求直线
与平面
所成角的正切值．
中，，，绕旋转．（1）若
所在平面与所在平面垂直，求证：平面．（2）若二面角
大小为，求直线与平面所成角的正切值．
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【推荐2】如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高
，三棱锥
的底面ABC是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．
(1)求直线PC和平面ABC所成角的正切值大小；
(2)求该几何体的表面积．
，三棱锥的底面ABC是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上． (1)求直线PC和平面ABC所成角的正切值大小；
(2)求该几何体的表面积．
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【推荐3】在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，
平面ABCD，
，
，E，F分别为AD，PC的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线AF和平面PBE所成角的正弦值.
中，底面ABCD为菱形，，平面ABCD，，，E，F分别为AD，PC的中点.(1)求证：
；(2)求直线AF和平面PBE所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．
（1）证明：PE⊥DE；
（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．
（1）证明：PE⊥DE；
（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥中，
，底面．
（1）求证：
；
（2）
是
的中点，
，求
将三棱锥分成上下两部分的体积比．
中，，底面．（1）求证：
；（2）
是的中点，，求将三棱锥分成上下两部分的体积比．
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，求异面直线AB和A1C1所成角的大小.
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名校
【推荐1】如图，多面体
中，平面
平面
，正方形
的边长为2，直角梯形中，
，
，AB＝2，CD＝4．
（1）求证：BC⊥平面BDE；
（2）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．
中，平面平面，正方形的边长为2，直角梯形中，，，AB＝2，CD＝4．（1）求证：BC⊥平面BDE；
（2）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．
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【推荐2】如图，该多面体由底面为正方形的直四棱柱被截面
所截而成，其中正方形的边长为4，H是线段
上（不含端点）的动点，
．
（1）若H为EF的中点，证明：
平面；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的直四棱柱被截面所截而成，其中正方形的边长为4，H是线段上（不含端点）的动点，．（1）若H为EF的中点，证明：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，ABC＝90°，AB＝DP＝2，DC＝BC＝1．
(1)证明：AD⊥PB；
(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
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(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
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