【推荐1】中，角，，所对的边分别为，，，且满足.
（1）求证：，，成等差数列；
（2）若，求面积的最大值.

【推荐2】记的内角的对边分别是，已知．
(1)证明：；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．

【推荐3】在①，②，③这三个条件中选择两个能确定唯一三角形的条件，补充在下面问题中，并解答.
问题：已知中角A，，对应的边分别为，，，且满足.求角的值，若 ，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】已知中，角、、的对边分别是、、，已知.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，若的周长为6，求三角形的边长.

【推荐2】如图，在中，，点D在边BC上，且．

(1)求；
(2)求线段的长．

【推荐3】已知的内角，，所对的边分别为，，，若_________．在以下两个条件中任选一个：①；②，并解答下列问题．
(1)求角；
(2)若的外接圆半径为．求面积的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答．则按第一个解答计分．

【推荐1】如图，O是内一点，，，向量的模分别为2，，4．

(1)求；
(2)若，求实数m，n的值．

【推荐2】如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点.

   

(1)求；
(2)求的余弦值.

【推荐3】设平面向量，满足，，．
(1)求；
(2)求向量在向量上的投影向量（用坐标表示）．

【推荐1】已知．
(1)解不等式．
(2)记的最小值为m，若，求的最小值．

【推荐2】已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若的最小值为，求的最小值.

【推荐3】某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为100平方米.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米2100元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米105元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米40元.
   
(1)设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；
(2)求矩形ABCD周长的最小值及相应的x值.