【推荐1】已知函数.
(1)当时，求的最小值；
(2)存在时，使得不等式成立，求实数的取值范围.

【推荐2】定义在上的奇函数有最小正周期4，且时，
（1）判断并证明在上的单调性，并求在上的解析式；
（2）当为何值时，关于的方程在上有实数解？

【推荐3】已知函数，
(1)证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在的单调性，并求函数在的值域.

【推荐1】动点从边长为1的正方形的顶点出发顺次经过再回到，设x表示点移动的路程，表示的长，表示的面积，求和，并作出的简图.

【推荐2】已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)．

   

(1)证明：函数f(x)是偶函数；

(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象；

(3)写出函数的值域．

【推荐3】已知是定义在上的偶函数，且当时，．
（1）求的解析式；
（2）在所给的坐标系内画出函数的草图，并求方程恰有两个不同实根时的实数的取值范围．

【推荐1】对定义域是、的函数、，规定：函数
（1）若函数，写出函数的解析式；
（2）求问题（1）中函数的值域；
（3）若，其中是大于0的常数，请设计一个定义域为的函数，及一个的值，使得.

【推荐2】某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数f(t)，随时刻t（时）变化的规律满足表达式，其中a为空气治理调节参数，且a∈(0,1)．
（1）令，求x的取值范围；
（2）若规定每天中f(t)的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过5，试求调节参数a的取值范围．

【推荐3】已知函数，
(1)当时，求函数的值域；
(2)讨论函数的零点个数.