已知椭圆
的左､右焦点分别为
，
，左顶点为A，点
是椭圆C上一点，离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过椭圆右焦点且与椭圆交于P､Q两点，直线AP､AQ与直线
分别交于M，N.求证：M，N两点的纵坐标之积为定值；
的左､右焦点分别为，，左顶点为A，点是椭圆C上一点，离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过椭圆右焦点
且与椭圆交于P､Q两点，直线AP､AQ与直线分别交于M，N.求证：M，N两点的纵坐标之积为定值；
更新时间：2022-05-16 16:14:19
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解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴，离心率
，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，
轴，
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：
是椭圆C的任一条切线，点
，点
是切线l上两个点.证明：以
为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标.
，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，轴，.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：
是椭圆C的任一条切线，点，点是切线l上两个点.证明：以为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标.
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【推荐2】已知椭圆
：
（
）的左、右顶点分别
，
，上顶点为
，
，的长轴长比短轴长大6．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率不为0的直线
交于
，
两点（异于点），且
，证明：直线恒过定点．
：（）的左、右顶点分别，，上顶点为，，的长轴长比短轴长大6．(1)求椭圆
的方程；(2)斜率不为0的直线
交于，两点（异于点），且，证明：直线恒过定点．
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，椭圆
（
）的短轴长等于圆
半径的
倍，
．
两点，且与圆
．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交于
，两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结
并延长交于点
.证明：直线
与
的斜率之积为定值.
，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线.(1)求
的方程，并说明是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交
于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点.证明：直线与的斜率之积为定值.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与E自右向左依次交于点A，B，点Q在线段AB上，且
，求证：
为定值．
的离心率为，且．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与E自右向左依次交于点A，B，点Q在线段AB上，且，求证：为定值．
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的离心率
，
．
为定值．
