从2021年10月16日起，中央广播电视总台陆续播出了3期《党课开讲啦》节目，某校组织全校学生观看，并对党史进行了系统学习，为调查学习的效果，对全校学生进行了测试，并从中抽取了100名学生的测试成绩（满分：100分），绘制了频率分布直方图．
(1)求m的值；
(2)若学校要求“学生成绩的均值不低于85分”，若不低于要求，不需要开展“党史进课堂“活动，每班配发党史资料，学生自由学习；若低于要求，需要开展“党史进课堂”活动，据以往经验，活动开展一个月能使学生成绩平均分提高2分，达到要求后不再开展活动．请判断该校是否需要开展“党史进课堂”活动，若需要开展，需开展几个月才能达到要求？
(3)以样本分布的频率作为总体分布的概率，从全校学生中随机抽取4人，记其中成绩不低于85分的学生数为X，求X的分布列和数学期望．
(1)求m的值；
(2)若学校要求“学生成绩的均值不低于85分”，若不低于要求，不需要开展“党史进课堂“活动，每班配发党史资料，学生自由学习；若低于要求，需要开展“党史进课堂”活动，据以往经验，活动开展一个月能使学生成绩平均分提高2分，达到要求后不再开展活动．请判断该校是否需要开展“党史进课堂”活动，若需要开展，需开展几个月才能达到要求？
(3)以样本分布的频率作为总体分布的概率，从全校学生中随机抽取4人，记其中成绩不低于85分的学生数为X，求X的分布列和数学期望．
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更新时间：2022-05-16 09:37:07
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名校
【推荐1】我市准备实施天然气价格阶梯制，现提前调查市民对天然气价格阶梯制的态度，随机抽查了
名市民，现将调查情况整理成了被调查者的频率分布直方图（如图）和赞成者的频数表如下：
（1）若从年龄在
，
的被调查者中各随机选取
人进行调查，求所选取的
人中至少有人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率；
（2）若从年龄在，
的被调查者中各随机选取人进行调查，记选取的人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
名市民，现将调查情况整理成了被调查者的频率分布直方图（如图）和赞成者的频数表如下：年龄（岁） |
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赞成人数 |
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（1）若从年龄在
，的被调查者中各随机选取人进行调查，求所选取的人中至少有人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率；（2）若从年龄在
，的被调查者中各随机选取人进行调查，记选取的人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
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【推荐2】南京市自
年成功创建“国家卫生城市”以来，已经连续三次通过“国家卫生城市”复审，
年下半年，南京将迎来第四次复审.为了了解市民绿色出行的意识，现从某单位随机抽取
名职工，统计了他们一周内路边停车的时间
（单位：
），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：
（1）从该单位随机选取一名职工，试估计其在该周内路边停车的时间少于
小时的概率；
（2）求频率分布直方图中
，
的值.
年成功创建“国家卫生城市”以来，已经连续三次通过“国家卫生城市”复审，年下半年，南京将迎来第四次复审.为了了解市民绿色出行的意识，现从某单位随机抽取名职工，统计了他们一周内路边停车的时间（单位：），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：| 组号 | 分组 | 频数 |
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（1）从该单位随机选取一名职工，试估计其在该周内路边停车的时间少于
小时的概率；（2）求频率分布直方图中
，的值.
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名校
【推荐3】“FMC”是由复旦大学阳属中学联合浦东分校､青浦分校､复旦中学举行的数学学科知识竞赛，欢迎在数学上有所特长､或是对数学学科感兴趣的同学们报名参加，现将某次参加“FMC”的学生成绩进行统计（折合百分制，得分为整数），考察该次竞赛的成绩分布.将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组.各小组的小长方形的高的比为1∶3∶6∶4∶2，第五组的频数为12.
请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)该样本的容量是多少？
(2)成绩落在哪一组中的人数最多？并求该小组的频率；
(3)该样本的第75百分位数在第几组中？
请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：
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(2)成绩落在哪一组中的人数最多？并求该小组的频率；
(3)该样本的第75百分位数在第几组中？
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【推荐1】某企业准备推出一种花卉植物用于美化城市环境，为评估花卉的生长水平，现对该花卉植株的高度（单位：厘米）进行抽查，所得数据分组为
，据此制作的频率分布直方图如图所示.
（1）求出直方图中的值；
（2）利用直方图估算花卉植株高度的中位数；
（3）若样本容量为32，现准备从高度在
的植株中继续抽取2颗做进一步调查，求抽取植株来自同一组的概率.
，据此制作的频率分布直方图如图所示.（1）求出直方图中的
值；（2）利用直方图估算花卉植株高度的中位数；
（3）若样本容量为32，现准备从高度在
的植株中继续抽取2颗做进一步调查，求抽取植株来自同一组的概率.
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【推荐2】首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划、在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段
分组，绘制了如图所示的频率分布直方图．
(1)估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；
(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数．
(3)从成绩是110分以上（包括110分）的学生中选一人，求选到第一名学生的概率（第一名学生只有一人）．
分组，绘制了如图所示的频率分布直方图． (1)估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；
(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数．
(3)从成绩是110分以上（包括110分）的学生中选一人，求选到第一名学生的概率（第一名学生只有一人）．
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【推荐3】第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会.为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100人，统计他们的竞赛成绩（满分100分，每名参赛大学生至少得60分），并将成绩分成4组：
，
，
，
（单位：分），得到如下的频率分布直方图.
(1)试用样本估计总体的思想，估计这次竞赛中参赛大学生成绩的平均数及中位数；（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表）
(2)现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“亚运达人”，成绩低于90分的学生称为“非亚运达人”.这100名参赛大学生的情况统计如下.
判断是否有99.5%的把握认为能否获得“亚运达人”称号与性别有关.
附：
（其中
）.
，，，（单位：分），得到如下的频率分布直方图. (1)试用样本估计总体的思想，估计这次竞赛中参赛大学生成绩的平均数及中位数；（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表）
(2)现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“亚运达人”，成绩低于90分的学生称为“非亚运达人”.这100名参赛大学生的情况统计如下.
亚运达人 | 非亚运达人 | 总计 | |
男生 | 15 | 30 | 45 |
女生 | 5 | 50 | 55 |
附：
（其中）.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】甲、乙两位同学参加诗词大会，设甲、乙两人每道题答对的概率分别为
和
.假定甲、乙两位同学答题情况互不影响，且每人各次答题情况相互独立.
（1）用表示甲同学连续三次答题中答对的次数，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）设
为事件“甲、乙两人分别连续答题三次，甲同学答对的次数比乙同学答对的次数恰好多2”，求事件发生的概率.
和.假定甲、乙两位同学答题情况互不影响，且每人各次答题情况相互独立.（1）用
表示甲同学连续三次答题中答对的次数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）设
为事件“甲、乙两人分别连续答题三次，甲同学答对的次数比乙同学答对的次数恰好多2”，求事件发生的概率.
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【推荐2】某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了200位顾客购物的相关数据如下表：
(1)求a的值；
(2)为了增加商场销售额度，对一次购物不低于300元的顾客每人发放一个纪念品．现有5人前去该商场购物，用频率估计概率，求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望．
一次购物款（单位：元） |
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顾客人数 | 20 | a | 50 | 60 |
|
(2)为了增加商场销售额度，对一次购物不低于300元的顾客每人发放一个纪念品．现有5人前去该商场购物，用频率估计概率，求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望．
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．
的分布列.
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(0.85)
【推荐1】某人从家开车上班，有甲、乙两条路线可以选择，甲路线上有3个十字路口，在各路口遇到红灯的概率均为
；乙路线上有2个十字路口，在各路口遇到红灯的概率依次为，．假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯停留的时间都是
．
(1)若走甲路线，求该人恰好遇到1个红灯的概率；
(2)若走乙路线，求该人在上班途中因遇红灯停留总时间X的分布列和期望；
(3)若只考虑路口遇到红灯停留总时间最少，该人选择甲路线还是乙路线？（只写出结论）
；乙路线上有2个十字路口，在各路口遇到红灯的概率依次为，．假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯停留的时间都是．(1)若走甲路线，求该人恰好遇到1个红灯的概率；
(2)若走乙路线，求该人在上班途中因遇红灯停留总时间X的分布列和期望；
(3)若只考虑路口遇到红灯停留总时间最少，该人选择甲路线还是乙路线？（只写出结论）
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【推荐2】扶贫期间，扶贫工作组从
地到
地修建了公路，脱贫后，为了了解地到地公路的交通通行状况，工作组调查了从地到地行经该公路的各种类别的机动车共4000辆，汇总行车速度后作出如图所示的频率分布直方图.
（1）试根据频率分布直方图，求样本中的这4000辆机动车的平均车速（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）.
（2）由频率分布直方图可大致认为，该公路上机动车的行车速度
服从正态分布
，其中
，
分别取调查样本中4000辆机动车的平均车速和车速的方差
（
）.
（ⅰ）请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于84.8千米/时的车辆数（精确到个位）；
（ⅱ）现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于84.8千米/时的车辆数为，求的数学期望.
附：若
，则
，
，
，取
.
地到地修建了公路，脱贫后，为了了解地到地公路的交通通行状况，工作组调查了从地到地行经该公路的各种类别的机动车共4000辆，汇总行车速度后作出如图所示的频率分布直方图.（1）试根据频率分布直方图，求样本中的这4000辆机动车的平均车速（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）.
（2）由频率分布直方图可大致认为，该公路上机动车的行车速度
服从正态分布，其中，分别取调查样本中4000辆机动车的平均车速和车速的方差（）.（ⅰ）请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于84.8千米/时的车辆数（精确到个位）；
（ⅱ）现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于84.8千米/时的车辆数为
，求的数学期望.附：若
，则，，，取.
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【推荐3】为了进一步学习贯彻党的二十大精神，准确把握全会的精神实质和重大部署，自觉用精神武装头脑、指导实践、推动工作，某单位组织全体员工开展“红色百年路·科普万里行”知识竞赛，并随机抽取100位员工的竞赛成绩进行统计，按
，
，
，
，
，
，
分组制作频率分布直方图如图所示，且，，
，0.025成等差数列．
(1)试估算100位员工竞赛成绩的平均数及中位数（同一组中的数据用区间中点值作代表）；
(2)规定：成绩在
内为优秀，根据以上数据完成
列联表，并判断是否有95%的把握认为此次竞赛成绩与年龄有关；
(3)根据（2）中的数据分析，将频率视为概率，从员工成绩中用随机抽样的方法抽取2人的成绩，记被抽取的2人中成绩优秀的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望
．
附：
，．
，，，，，，分组制作频率分布直方图如图所示，且，，，0.025成等差数列．(1)试估算100位员工竞赛成绩的平均数及中位数（同一组中的数据用区间中点值作代表）；
(2)规定：成绩在
内为优秀，根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为此次竞赛成绩与年龄有关； 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 15 | ||
| 5 | ||
合计 |
岁
岁，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望．附：
，．
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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