已知函数
.
(1)当
时，判断
的单调性；
(2)若
时，设
是函数的零点，
为函数极值点，求证：
.
.(1)当
时，判断的单调性；(2)若
时，设是函数的零点，为函数极值点，求证：.
更新时间：2022-05-16 10:49:56
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知定义在区间
上的函数
.
(1)求函数
的零点；
(2)若方程
有四个不相等的实数根
，
，证明：
；
(3)设函数
，
，若对任意的
，总存在
，使得
，求
的取值范围.
上的函数.(1)求函数
的零点；(2)若方程
有四个不相等的实数根，，证明：；(3)设函数
，，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围.
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(0.4)
【推荐2】已知
,数列
、
满足:
,
,记
.
（1）若
，
，求数列、的通项公式；
（2）证明：数列
是等差数列；
（3）定义
，在（1）的条件下，是否存在
，使得
有两个整数零点，如果存在，求出满足的集合，如果不存在，说明理由.
,数列、满足:,,记.（1）若
，，求数列、的通项公式；（2）证明：数列
是等差数列；（3）定义
，在（1）的条件下，是否存在，使得有两个整数零点，如果存在，求出满足的集合，如果不存在，说明理由.
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； ③方程
有两个相等的实数根.
，若函数
上的最小值为－3，求实数
的值；
，若函数
在
内有零点，求实数
的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，求
在
上最值；
（2）若对一切
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）当
时，求在上最值；（2）若对一切
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，试比较与0的大小；
(2)若
恒成立，求的取值范围.
.(1)当
时，试比较与0的大小；(2)若
恒成立，求的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
.
(1)若
，判断的单调性；
(2)当
时，不等式恒成立，求正实数a的取值范围.
.(1)若
，判断的单调性；(2)当
时，不等式恒成立，求正实数a的取值范围.
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【推荐1】已知函数
，
.
（1）当
时，
①求函数在点
处的切线方程；
②比较
与
的大小;
（2）当
时，若对
时，
，且
有唯一零点，证明：
．
，.（1）当
时，①求函数
在点处的切线方程；②比较
与的大小; （2）当
时，若对时，，且有唯一零点，证明：．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，函数
．
（Ⅰ）求函数
的极值；
（Ⅱ）当
时，证明：对一切的
，都有
恒成立；
（Ⅲ）当
时，函数
，
有最小值，记
的最小值为
，证明：
．
，函数．（Ⅰ）求函数
的极值；（Ⅱ）当
时，证明：对一切的，都有恒成立；（Ⅲ）当
时，函数，有最小值，记的最小值为，证明：．
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．
恒成立，求实数
时，
成立．
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【推荐1】设函数
，其中
且
.
(1)证明：恰有两个零点；
(2)设为的极值点，为的零点，且
，证明：
.
，其中且.(1)证明：
恰有两个零点；(2)设
为的极值点，为的零点，且，证明：.
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【推荐2】已知函数
.
(1)若在上是增函数，求a的取值范围；
(2)若
是函数的两个不同的零点，求证：
.
.(1)若
在上是增函数，求a的取值范围；(2)若
是函数的两个不同的零点，求证：.
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【推荐3】已知函数 
最小值为
(1)求
；
(2)若
，且，过点 
可以作曲线 的三条切线． 证明：
最小值为(1)求
；(2)若
，且，过点 可以作曲线 的三条切线． 证明：
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