“费马点”是由十七世纪法国业余数学家之王费马提出并征解的一个问题,该问题是指在位于三角形内找一个到三角形三个顶点距离之和最小的点.由当时意大利数学家托里拆利给出解答,当三角形三个内角均小于时,“费马点”与三个顶点的连线正好三等分“费马点”所在的周角,即该点所对的三角形三边的张角相等且均为;当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点.在中,、、的对边分别为a、b、c,且,,成等差数列,.
(1)证明:是直角三角形;
(2)若O是的“费马点”,.设,,,求的值.
(1)证明:是直角三角形;
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更新时间:2022-05-16 09:53:04
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【推荐1】在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin.
(1)求sinC的值;
(2)若a2+b2=4(a+b)-8,求边c的值.
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(1)求角C的大小;
(2)若 的外接圆直径为1,求 面积 的取值范围.
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(1)求的面积的最大值;
(2)若,的面积为2,为锐角,求的长.
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【推荐2】如图所示,要测量一水塘两侧A,B两点间的距离,其方法先选定适当的位置C,用经纬仪测出角α,再分别测出AC,BC的长b,a,则可求出A,B两点间的距离.即.若测得CA=400 m,CB=600 m,∠ACB=60°,试计算AB的长.
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