已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
，点
在双曲线E上.
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若动直线l与双曲线E相切，过点
作直线l的垂线，垂足为H，试判断
是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由.
的一条渐近线的倾斜角为 ，点在双曲线E上.(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若动直线l与双曲线E相切，过点
作直线l的垂线，垂足为H，试判断是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由.
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更新时间：2022-05-17 19:33:07
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【推荐1】已知双曲线
过点
，且右焦点为
.
(1)求双曲线
的方程：
(2)过点
的直线
与双曲线的右支交于
两点，交
轴于点
，若
，求证：
为定值；
(3)在（2）的条件下，若点
是点关于原点
的对称点，求三角形
的面积的取值范围.
过点，且右焦点为.(1)求双曲线
的方程：(2)过点
的直线与双曲线的右支交于两点，交轴于点，若，求证：为定值；(3)在（2）的条件下，若点
是点关于原点的对称点，求三角形的面积的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
为双曲线
上一点，
分别为双曲线的左、右顶点，且直线
与
的斜率之和为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)不过点的直线
与双曲线交于两点，若直线
的倾斜角分别为
和
，且
，证明：直线过定点．
为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右顶点，且直线与的斜率之和为．(1)求双曲线
的方程；(2)不过点
的直线与双曲线交于两点，若直线的倾斜角分别为和，且，证明：直线过定点．
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,渐近线方程为
.
与双曲线
两点，试探究，是否存在以线段
为直径的圆过原点．若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，焦距为
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）若直线
与双曲线交于两点，且点
在第一象限，过点作
轴的垂线，交轴于点，交双曲线于另一点
，连结
交双曲线于点
，求证：
.
的一条渐近线方程为，焦距为.（1）求双曲线
的方程；（2）若直线
与双曲线交于两点，且点在第一象限，过点作轴的垂线，交轴于点，交双曲线于另一点，连结交双曲线于点，求证：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，正六边形ABCDEF的边长为4．已知双曲线
的焦点分别为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF．
(1)建立适当的平面直角坐标系，求的方程；
(2)过点A的直线l与交于P，Q两点，
，若点M满足
，证明：点M在一条定直线上．
的焦点分别为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF． (1)建立适当的平面直角坐标系，求
的方程；(2)过点A的直线l与
交于P，Q两点，，若点M满足，证明：点M在一条定直线上．
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，且双曲线的一条渐近线方程为
.
，直线
与
交于点
.
面积的最小值，无需书写过程.
【推荐1】已知椭圆
，过左焦点的直线交于两点.
(1)若直线
的倾斜角是
，求弦的长度；
(2)设点是直线
上任意一点，问：是否存在一个常数
，使得
恒成立？若存在，求出符合条件的，若不存在说明理由.
，过左焦点的直线交于两点.(1)若直线
的倾斜角是，求弦的长度；(2)设点
是直线上任意一点，问：是否存在一个常数，使得恒成立？若存在，求出符合条件的，若不存在说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，
是椭圆上的两点，且直线
，
的斜率之积为
，点
为线段的中点，连接
并延长交椭圆于点
，求证：
为定值.
：的离心率为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）已知
，是椭圆上的两点，且直线，的斜率之积为，点为线段的中点，连接并延长交椭圆于点，求证：为定值.
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，直线l不经过坐标原点O且不平行与坐标轴，l与
相交于A，B两点，线段
的斜率与直线l的斜率的乘积为定值；
，延长线
是平行四边形，求直线l的斜率；
解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】已知双曲线C：（a>0,b>0）的左、右焦点分别为
、
，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为
.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且
，证明：
、
、
成等比数列.
（a>0,b>0）的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为.（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）设过
的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、、成等比数列.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
实轴长为2，左、右两顶点分别为，
，上的一点
分别与，连线的斜率之积为3．
(1)求的方程；
(2)经过点
的直线分别与的左、右支交于M，N两点，为坐标原点，
的面积为，求的方程．
实轴长为2，左、右两顶点分别为，，上的一点分别与，连线的斜率之积为3．(1)求
的方程；(2)经过点
的直线分别与的左、右支交于M，N两点，为坐标原点，的面积为，求的方程．
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的一条渐近线方程是
，坐标原点到直线AB的距离为
，其中
，
．
直线l与双曲线C交于M，N两个不同的点，过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q．证明：P是MQ的中点．
