哈尔滨红肠已有近百年历史，是哈尔滨特产，也是黑龙江特产的代表，深受广大民众的喜爱，哈尔滨红肠是用大兴安岭的老果木熏制而成的，因此它除了肉香还会散发着浓郁的果木香.某调查机构从年龄在
岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买哈尔滨红肠进行调查，结果如下表：
(1)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为购买哈尔滨红肠与人的年龄有关？
(2)用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在
的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买哈尔滨红肠的人数为X，求X的分布列和数学期望.
参考数据：
，其中
.
岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买哈尔滨红肠进行调查，结果如下表：| 年龄/岁 |  |  |  |  | |
| 抽取人数 | 18 | 22 | 25 | 27 | 8 |
| 有意向购买红肠的人数 | 8 | 17 | 22 | 24 | 4 |
| 年龄低于40岁的人数 | 年龄不低于40岁的人数 | 总计 | |
| 有意向购买哈尔滨红肠的人数 | |||
| 无意向购买哈尔滨红肠的人数 | |||
| 总计 |
的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买哈尔滨红肠的人数为X，求X的分布列和数学期望.参考数据：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2022-05-18 14:11:14
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【推荐1】第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：
(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
注：，．
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：
| 喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
| 男 | 10 | 16 | |
| 女 | 6 | 14 | |
| 总计 | 30 |
注：
，． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 |
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行．某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取
名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这名同学中随机抽取
人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是
．
（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
（2）若从这名同学中的男同学中随机抽取
人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”人数为
，求的分布列和均值．
附：参考公式：
，．
名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 收看 |  | ||
| 不收看 |  | ||
| 合计 | |
名同学中随机抽取人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
（2）若从这
名同学中的男同学中随机抽取人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”人数为，求的分布列和均值．附：参考公式：
，． |  |  |  |
|  |  |  |
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名校
解题方法
【推荐3】甲、乙两个班级（各40名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲、乙两个班学生的成绩分成如下四组：
，
，
，
，并分别绘制了如下的频率分布直方图：
规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀.
（1）根据这次抽查的数据，填写下面的
列联表：
（2）根据（1）中的列联表，能否有
的把握认为成绩是否优秀与班级有关？
附：临界值参考表与参考公式
（
，其中）
，，，，并分别绘制了如下的频率分布直方图：规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀.
（1）根据这次抽查的数据，填写下面的
列联表：| 优秀 | 不优秀 | 合计 | |
| 甲班 | |||
| 乙班 | |||
| 合计 |
（2）根据（1）中的列联表，能否有
的把握认为成绩是否优秀与班级有关？附：临界值参考表与参考公式
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
，其中）
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名校
【推荐1】为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了
位市民进行了解，发现支持开展的占
，在抽取的男性市民
人中持支持态度的为
人.
（1）完成列联表，并判断是否有
的把握认为性别与支持与否有关？
（2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取
位市民，并从抽取的人中再随机选取人进行座谈，求选取的人恰好为男女的概率.
附：
位市民进行了解，发现支持开展的占，在抽取的男性市民人中持支持态度的为人.（1）完成
列联表，并判断是否有的把握认为性别与支持与否有关？| 支持 | 不支持 | 合计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 合计 |
位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取位市民，并从抽取的人中再随机选取人进行座谈，求选取的人恰好为男女的概率.附：
|  |  |  |  | |  |  |
|  | | |  | |  |  |
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名校
【推荐2】新高考，取消文理科，实行“
”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在
称为中青年，年龄在
称为中老年），并把调查结果制成下表：
（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；
（2）请根据上表完成下面列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？
附：.
（3）若从年龄在
的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及
.
”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁） |
|
|
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频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
（2）请根据上表完成下面
列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.
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【推荐3】瓜子是一种深受大家喜爱的零食.某炒货店一个月（30天）内不同口味的瓜子的销售情况如下表：
(1)依据
的独立性检验，能否认为瓜子的日销售量与口味有关联?
(2)已知某天该店卖出了两种口味的瓜子共100公斤，若当天售卖瓜子获得的利润不低于250元，求当天焦糖味瓜子的最低销量.
参考公式和数据：
，.
成本（元/公斤） | 售价（元/公斤） | 日销量超过50公斤的天数 | 日销量不超过50公斤的天数 | |
原味瓜子 | 6 | 8 | 13 | 17 |
焦糖味瓜子 | 7 | 10 | 21 | 9 |
的独立性检验，能否认为瓜子的日销售量与口味有关联?(2)已知某天该店卖出了两种口味的瓜子共100公斤，若当天售卖瓜子获得的利润不低于250元，求当天焦糖味瓜子的最低销量.
参考公式和数据：
，.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】一个盒子里装有张卡片，其中有红色卡片
张，白色卡片张，从盒子中任取张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
(1)求取出的张卡片中，至少有张红色卡片的概率；
(2)在取出的张卡片中，白色卡片数设为，求随机变量的分布列和数学期望．
张卡片，其中有红色卡片张，白色卡片张，从盒子中任取张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．(1)求取出的
张卡片中，至少有张红色卡片的概率；(2)在取出的
张卡片中，白色卡片数设为，求随机变量的分布列和数学期望．
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名校
解题方法
【推荐2】冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线
的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心
的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆中，得3分，冰壶的重心落在圆环
中，得2分，冰壶的重心落在圆环
中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为
，
；甲、乙得2分的概率分别为
，
；甲、乙得1分的概率分别为
，
．
(1)求甲所得分数大于乙所得分数的概率；
(2)设甲、乙两人所得的分数之差的绝对值为，求的分布列和期望．
的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆中，得3分，冰壶的重心落在圆环中，得2分，冰壶的重心落在圆环中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，．(1)求甲所得分数大于乙所得分数的概率；
(2)设甲、乙两人所得的分数之差的绝对值为
，求的分布列和期望．
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【推荐1】清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：
（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为，求的分布列及其数学期望
．
| 题 | A | B | C |
| 答卷数 | 180 | 300 | 120 |
（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为
，求的分布列及其数学期望．
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【推荐2】某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客消费每满500元便得到抽奖券1张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，则商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300元的台式电脑一台，得到奖券4张.每次抽奖互不影响.
（1）设该顾客抽奖后中奖的奖券张数为
，求的分布列；
（2）设该顾客购买台式电脑的实际支出为
（单位：元），求的数学期望.
，若中奖，则商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300元的台式电脑一台，得到奖券4张.每次抽奖互不影响.（1）设该顾客抽奖后中奖的奖券张数为
，求的分布列；（2）设该顾客购买台式电脑的实际支出为
（单位：元），求的数学期望.
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解答题-应用题
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【推荐3】某校为了提升学生的科学素养、本学期初开始动员学生利用课外时间阅读科普读物、为了了解学生平均每周课外阅读科普读物所花的时间、学期末该校通过简单随机抽样的方法收集了20名学生平均每周课外阅读的时间（分钟）的数据、得到如表统计表（设
表示阅读时间，单位：分钟）
（1）完成下面的列联表、并回答能有90%的把认为“平均每周至少阅读120分钟与性别有关”？
附：．
（2）为了选出1名选手代表学校参加全市中小学生科普知识比赛，学校组织了考组对选手人选进行考核，经过层层筛选，甲、乙两名学生成为进入最后阶段的备选选手．考核组设计了最终确定人选的方案：请甲、乙两名学生从6道试题中随机抽取3道试题作答，已知这6道试题中，甲可正确回答其中的4道题目，而乙能正确回答每道题目的概率均为
，甲、乙两名学生对每题的回答都是相互独立，互不影响的．若从数学期望和方差的角度进行分析，请问：甲、乙中哪位学生最终入选的可能性更大？
表示阅读时间，单位：分钟）组别 | 时间分组 | 频数 | 男生人数 | 女生人数 |
1 |
| 2 | 1 | 1 |
2 |
| 10 | 4 | 6 |
3 |
| 4 | 3 | 1 |
4 |
| 2 | 1 | 1 |
5 |
| 2 | 2 | 0 |
列联表、并回答能有90%的把认为“平均每周至少阅读120分钟与性别有关”？平均每周阅读时间不少于120分钟 | 平均每周阅读时间少于120分钟 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
．
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，甲、乙两名学生对每题的回答都是相互独立，互不影响的．若从数学期望和方差的角度进行分析，请问：甲、乙中哪位学生最终入选的可能性更大？
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