【推荐1】已知数列是等差数列，是等比数列，，，，．
(1)求和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐2】已知等比数列的各项均为正数，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记为的前项和，证明：．

【推荐3】设等差数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

【推荐1】设为正项数列的前项和，满足.
(1)求的通项公式：
(2)若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围.

【推荐2】在的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79，常数项为.
(1)求n和a的值；
(2)求展开式中系数最大的项.

【推荐3】求的展开式中含的项．

【推荐1】设是公差不为零的等差数列，满足，，设正项数列的前项和为，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；；在和之间插入个数、、、，使、、、、、成等差数列．
① 求；
② 对于①中的，是否存在正整数、，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．

【推荐2】将数列中的所有项按照每一行项数是上一行项数的两倍的规则排成如下数表：

       
                     
                                                 
……
记表中的第一列数，，，，…构成的数列为，为数列的前n项和，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成公差为2的等差数列，求上表中第k（）行所有项的和．

【推荐3】已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．