钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”为了增强学生的防疫意识,某校组织了“增强防疫意识,强健自身体魄”知识竞赛活动.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,从该校参赛学生中随机抽取了100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)求的值,并求这100名学生竞赛成绩的样本平均值(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,用(1)中的样本平均值表示,其中估计值为15,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①在竞赛活动中,按成绩从高到低分别设置一等奖,二等奖,三等奖和参与奖,若使该校有15.865%的学生获得一等奖,则获得一等奖的最低分数是多少?
②若该校高二年级共有1000名学生参加了竞赛,且参加竞赛的学生分数相互独立,试问这1000名学生成绩不低于94分的学生数最有可能是多少?
附:若,,,
(1)求的值,并求这100名学生竞赛成绩的样本平均值(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,用(1)中的样本平均值表示,其中估计值为15,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①在竞赛活动中,按成绩从高到低分别设置一等奖,二等奖,三等奖和参与奖,若使该校有15.865%的学生获得一等奖,则获得一等奖的最低分数是多少?
②若该校高二年级共有1000名学生参加了竞赛,且参加竞赛的学生分数相互独立,试问这1000名学生成绩不低于94分的学生数最有可能是多少?
附:若,,,
21-22高二下·江苏徐州·期中 查看更多[2]
更新时间:2022-05-17 12:04:53
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【推荐1】拉拉裤又叫成长裤,是等宝宝调皮了自己会解纸尿裤了或者换尿裤的时候总动来动去使用的,拉拉裤不但有防尿功能,且具有普通短裤的功能,拉拉裤易于穿着、方便活动,能减轻妈妈的劳累,让宝宝轻轻松松学步,渗透性能是体现其功能的重要指标,对渗透性能的考量又分滑渗量、回渗量、渗漏量三个方面,其中,回渗量是一个直接与孩子健康挂钩的指标,国家在这方面有严格规定,要求不得超过10克.某品牌拉拉裤的生产商为了测量某批新产品的回渗量,从该批产品中随机抽取了1000片,得到如下频率分布直方图:
注:以频率作为概率,该品牌拉拉裤的生产商规定回渗量小于220毫克为合格品.
(1)从这批拉拉裤中随机抽取4片,记合格片数为,求的分布列与期望.
(2)从这批拉拉裤中随机抽取片,全是合格品的概率不低于60%,求的最大值.
(3)为提高新产品的质量,该厂商研发部拟订了Ⅰ,Ⅱ两种技术更新方案,试验结果如下:方案Ⅰ,随机抽取100片,合格片数的期望是96;方案Ⅱ,随机抽取120片,合格片数的期望是115.试问该厂商应按哪个改进方案投入生产?
注:以频率作为概率,该品牌拉拉裤的生产商规定回渗量小于220毫克为合格品.
(1)从这批拉拉裤中随机抽取4片,记合格片数为,求的分布列与期望.
(2)从这批拉拉裤中随机抽取片,全是合格品的概率不低于60%,求的最大值.
(3)为提高新产品的质量,该厂商研发部拟订了Ⅰ,Ⅱ两种技术更新方案,试验结果如下:方案Ⅰ,随机抽取100片,合格片数的期望是96;方案Ⅱ,随机抽取120片,合格片数的期望是115.试问该厂商应按哪个改进方案投入生产?
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【推荐2】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.
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(0.65)
【推荐1】新型冠状病毒最近在全国蔓延,具有很强的人与人之间的传染性,该病毒在进入人体后一般有14天的潜伏期,在这14天的潜伏期内患者无任何症状,为病毒传播的最佳时间.假设每位病毒携带者在潜伏期内每天有位密切接触者,接触病毒携带者后被感染的概率为,每位密切接触者不用再接触其他病毒携带者.
(1)求一位病毒携带者一天内感染的人数的均值;
(2)若,时,从被感染的第一天算起,试计算某一位病毒携带者在14天潜伏期内,被他平均累计感染的人数(用数字作答);
(3)3月16日20时18分,由我国军事科学院军事科学研究院陈薇院士领衔的科学团队,研制重组新型冠状病毒疫苗获批进入临床状态,新疫苗的使用,可以极大减少感染新型冠状病毒的人数,为保证安全性和有效性,某科研团队抽取500支新冠疫苗,观测其中某项质量指标值,得到如下频率分布直方图:
①求这500支该项质量指标值的样本平均值(同一组的数据用该组区代表间的中点值)
②由直方图可以认为,新冠疫苗的该项质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算可得这500支新冠疫苗该项指标值的样本方差.现有5名志愿者参与临床试验,观测得出该项指标值分别为:206,178,195,160,229,试问新冠疫苗的该项指标值是否正常,为什么?
参考数据:,若,则,,
(1)求一位病毒携带者一天内感染的人数的均值;
(2)若,时,从被感染的第一天算起,试计算某一位病毒携带者在14天潜伏期内,被他平均累计感染的人数(用数字作答);
(3)3月16日20时18分,由我国军事科学院军事科学研究院陈薇院士领衔的科学团队,研制重组新型冠状病毒疫苗获批进入临床状态,新疫苗的使用,可以极大减少感染新型冠状病毒的人数,为保证安全性和有效性,某科研团队抽取500支新冠疫苗,观测其中某项质量指标值,得到如下频率分布直方图:
①求这500支该项质量指标值的样本平均值(同一组的数据用该组区代表间的中点值)
②由直方图可以认为,新冠疫苗的该项质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算可得这500支新冠疫苗该项指标值的样本方差.现有5名志愿者参与临床试验,观测得出该项指标值分别为:206,178,195,160,229,试问新冠疫苗的该项指标值是否正常,为什么?
参考数据:,若,则,,
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解题方法
【推荐2】“国家反诈中心”APP集合报案助手、举报线索、风险查询、诈骗预警、骗局曝光、身份核实等多种功能于一体,是名副其实的“反诈战舰”.2021年该APP于各大官方应用平台正式上线,某地组织全体村民下载注册,并组织了一场线下反电信诈骗问卷测试,随机抽取其中100份问卷,统计测试得分(满分100分),将数据按照,,…,,分成5组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值及这100份问卷的平均分(同一组数据用该组数据区间的中点值代替);
(2)若界定问卷得分低于70分的村民“防范意识差”,不低于90分的村民“防范意识强”.现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取7人开座谈会,再从这7人中随机抽取3人,记抽取的3人中“防范意识强”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)求a的值及这100份问卷的平均分(同一组数据用该组数据区间的中点值代替);
(2)若界定问卷得分低于70分的村民“防范意识差”,不低于90分的村民“防范意识强”.现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取7人开座谈会,再从这7人中随机抽取3人,记抽取的3人中“防范意识强”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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【推荐1】某工厂生产某款机器零件,因为要求精度比较高,所以需要对生产的一大批零件进行质量检测.首先由专家根据各种系数制定了质量指标值,从生产的大批零件中选取100件作为样本进行评估,根据评估结果作出如图所示的频率分布直方图.
(1)(ⅰ)根据直方图求及这100个零件的样本平均数(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(ⅱ)以样本估计总体,经过专家研究,零件的质量指标值,试估计10000件零件质量指标值在内的件数;
(2)设每个零件利润为元,质量指标值为,利润与质量指标值之间满足函数关系.假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,试估算该批零件的平均利润.(结果四舍五入,保留整数)
参考数据:,则,,
(1)(ⅰ)根据直方图求及这100个零件的样本平均数(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(ⅱ)以样本估计总体,经过专家研究,零件的质量指标值,试估计10000件零件质量指标值在内的件数;
(2)设每个零件利润为元,质量指标值为,利润与质量指标值之间满足函数关系.假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,试估算该批零件的平均利润.(结果四舍五入,保留整数)
参考数据:,则,,
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某地区教育局数学教研室为了了解本区高三学生一周用于数学学习时间的分布情况,做了全区8000名高三学生的问卷调查,现抽取其中部分问卷进行分析(问卷中满时长为12小时),将调查所得学习时间分成,,,,,6组,并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区高三学生数学学习时间近似服从正态分布,试估计该地区高三学生数学学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在,内的学生随机抽取8人,并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析,设3人中学习时间在内的人数为变量X,求X的期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区高三学生数学学习时间近似服从正态分布,试估计该地区高三学生数学学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在,内的学生随机抽取8人,并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析,设3人中学习时间在内的人数为变量X,求X的期望.
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适中
(0.65)
【推荐3】绿水青山就是金山银山,生态环境日益受大家重视.2021年广州市某公司为了动员职工积极参加植树造林,在3月12日植树节期间开展植树有奖活动,设有甲、乙两个摸奖箱,每位植树者植树每满15棵获得一次甲箱内摸奖机会,植树每满25棵获得一次乙箱内摸奖机会.每箱内各有10个球(这些球除颜色外全相同),甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球,其中个红球、个黄球、5个黑球(),乙箱内有4个红球和6个黄球.每次摸出一个球后放回原箱,摸得红球奖100元,黄球奖50元,摸得黑球则没有奖金.
(1)经统计,每人的植树棵数服从正态分布,现有100位植树者,请估计植树的棵数在区间内的人数(结果四舍五入取整数);
(2)某人植树50棵,有两种摸奖方法:方法一:三次甲箱内摸奖机会;方法二:两次乙箱内摸奖机会;请问:这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大?
附参考数据:若,则,.
(1)经统计,每人的植树棵数服从正态分布,现有100位植树者,请估计植树的棵数在区间内的人数(结果四舍五入取整数);
(2)某人植树50棵,有两种摸奖方法:方法一:三次甲箱内摸奖机会;方法二:两次乙箱内摸奖机会;请问:这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大?
附参考数据:若,则,.
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名校
【推荐1】为普及传染病防治知识,增强市民的疾病防范意识,提高自身保护能力,某市举办传染病防治知识有奖竞赛.现从该市所有参赛者中随机抽取了100名参赛者的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如表所示的频率分布表.
(1)求这100名参赛者的竞赛成绩的样本均值和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若该市所有参赛者的成绩X近似地服从正态分布,用样本估计总体,近似为样本均值,近似为样本方差,利用所得正态分布模型解决以下问题:(参考数据:)
①如果按照的比例将参赛者的竞赛成绩划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级,试确定各等级的分数线(精确到整数);
②若该市共有10000名市民参加了竞赛,试估计参赛者中获得特等奖的人数(结果四舍五入到整数).
附:若随机变量X服从正态分布,则,.
竞赛成绩 | |||||||
人数 | 6 | 10 | 18 | 33 | 16 | 11 | 6 |
(2)若该市所有参赛者的成绩X近似地服从正态分布,用样本估计总体,近似为样本均值,近似为样本方差,利用所得正态分布模型解决以下问题:(参考数据:)
①如果按照的比例将参赛者的竞赛成绩划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级,试确定各等级的分数线(精确到整数);
②若该市共有10000名市民参加了竞赛,试估计参赛者中获得特等奖的人数(结果四舍五入到整数).
附:若随机变量X服从正态分布,则,.
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(0.65)
名校
【推荐2】质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标,由检测结果得到如图的频率分布直方图:
(1)写出频率分布直方图(甲)中的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为,试比较的大小(只要求写出答案);
(2)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶,恰有一个桶的质量指标大于20,且另—个桶的质量指标不大于20的概率;
(3)由频率分布直方图可以认为,乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数,近似为样本方差,设表示从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于的桶数,求的数学期望.
注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得:
②若,则,.
(1)写出频率分布直方图(甲)中的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为,试比较的大小(只要求写出答案);
(2)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶,恰有一个桶的质量指标大于20,且另—个桶的质量指标不大于20的概率;
(3)由频率分布直方图可以认为,乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数,近似为样本方差,设表示从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于的桶数,求的数学期望.
注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得:
②若,则,.
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适中
(0.65)
【推荐3】某地区3000名高三学生在某次模拟考试中的总分服从正态分布,
参考数据:,,.
(1)求;
(2)请判断学生总分落在区间的人数.
参考数据:,,.
(1)求;
(2)请判断学生总分落在区间的人数.
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