已知椭圆C：
的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：
对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.
的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.
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更新时间：2022-05-18 13:23:47
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(0.15)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，圆M：
，圆M与椭圆E有且仅有三个交点，直线l过点
与E交于A，B两点，当l斜率不存在时，
(1)求椭圆E的方程
(2)过A，B分别作
，与圆M相切交椭圆E分别于C，D两点，若
，求直线
.
，圆M：，圆M与椭圆E有且仅有三个交点，直线l过点与E交于A，B两点，当l斜率不存在时，(1)求椭圆E的方程
(2)过A，B分别作
，与圆M相切交椭圆E分别于C，D两点，若，求直线.
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解题方法
【推荐2】已知平面直角坐标系内一椭圆
，记两焦点分别为
，
，且
.
(1)求
的方程；
(2)设上有三点
、
、S，直线
、
分别过，，连接
.
①若
，求
的面积；
②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点.
，记两焦点分别为，，且.(1)求
的方程；(2)设
上有三点、、S，直线、分别过，，连接.①若
，求的面积；②证明：当
面积最大时，必定经过的某个顶点.
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的焦点与椭圆
的右焦点
的短轴长为
.
的直线
两点，交抛物线
于
两点，请问是否存在实常数
，使
为定值？若存在，求出
解答题-问答题
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困难
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的长轴长为
，点
在上.
（1）求的方程；
（2）设的上顶点为A，右顶点为B，直线
与
平行，且与交于
，
两点，
，点
为的右焦点，求
的最小值.
的长轴长为，点在上.（1）求
的方程；（2）设
的上顶点为A，右顶点为B，直线与平行，且与交于，两点，，点为的右焦点，求的最小值.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆经过点
，离心率
．的标准方程；
(2)椭圆上任意点
轴上一点
，若
的最小值为
，求实数
的取值范围；
(3)设是经过右焦点的任一弦（不经过点
），直线与直线
相交于点，记
的斜率分别为
，求证:
成等差数列.
经过点，离心率．
的标准方程；(2)椭圆
上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；(3)设
是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.
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的离心率为
，且点
在
为坐标原点，直线
与
，与直线
与
交于点
，证明：直线
的斜率为定值.
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(0.15)
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
是椭圆的一个顶点，△
是等腰直角三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
是椭圆上一动点，求线段
的中点
的轨迹方程；
（3）过点分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，
且
，探究：直线是否过定点，并说明理由.
的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）过点
分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，， 且
，探究：直线是否过定点，并说明理由.
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【推荐2】已知椭圆C：上点
与圆
上点M的距离的最大值为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线l与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过点
（Q与A，B不重合），证明：动直线l过定点，并求出该定点坐标.
上点与圆上点M的距离的最大值为.(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线l与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过点
（Q与A，B不重合），证明：动直线l过定点，并求出该定点坐标.
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与椭圆
，
，当
的面积最大时，
为等边三角形．
，直线
与椭圆
