已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别为,,上下顶点分别为,,四边形的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不过点的直线l交椭圆于P,Q两点,直线和直线的斜率之和为2,证明:直线l恒过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不过点的直线l交椭圆于P,Q两点,直线和直线的斜率之和为2,证明:直线l恒过定点.
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更新时间:2022-05-18 23:22:18
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【推荐1】已知椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点作直线l与椭圆C交于不同的两点M,N.问:x轴上是否存在点Q,使得直线MQ与直线NQ关于x轴对称?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点作直线l与椭圆C交于不同的两点M,N.问:x轴上是否存在点Q,使得直线MQ与直线NQ关于x轴对称?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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【推荐2】我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”,其中,,.如图,点、、分别是相应椭圆的焦点,、和、分别是“果圆”与x轴、y轴的交点.
(1)若是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;
(2)当时,求的取值范围;
(3)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦,求斜率为0的平行弦中点的轨迹方程.
(1)若是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;
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【推荐1】已知为坐标原点,点,曲线上动点到点的距离等于动点到定直线的距离的倍.直线:与曲线交于不同的两点A,.
(1)求曲线的方程;
(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程.
(1)求曲线的方程;
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【推荐2】在平面直角坐标系中,已知椭圆与的离心率相等.椭圆的右焦点为F,过点F的直线与椭圆交于A,B两点,射线与椭圆交于点C,椭圆的右顶点为D.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若的面积为,求直线的方程;
(3)若,求证:四边形是平行四边形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若的面积为,求直线的方程;
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【推荐1】已知椭圆的焦距为2,左右焦点分别为,以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆C交于两点,若直线与的斜率分别为,且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
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