【推荐1】如图，在三棱锥中，，，．

(1)求三棱锥的体积和表面积
(2)若E、F分别为PA、PB的中点，求证面EFC．

【推荐2】现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱，要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．
   
(1)若，，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？
(2)若上部分正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？，为棱锥的底面积，为棱锥的高.

【推荐3】如图，在四棱锥中，，且．

(1)证明：直线平面PAD；
(2)若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．

【推荐1】如图，六面体中，平面平面.

（1）求证：；
（2）若，平面平面，，，，求四棱锥的体积.

【推荐2】给出两块相同的正三角形铁皮（如图1，图2），

（1）要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，
①请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；
②试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小
（2）设正三角形铁皮的边长为，将正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图3），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

【推荐3】如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，．

(1)证明：平面；
(2)若是棱的中点，求三棱锥的体积．

【推荐1】用两个平行平面去截半径为的球，两个截面圆的半径分别为，两截面间的距离，求该球的表面积和体积.

【推荐2】已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于球半径的倍，且AC＝8，BC＝6，AB＝10，求球的表面积.

【推荐1】正四面体的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是与的重心，求球O截直线MN所得的弦长.

【推荐2】如图，在三棱锥中，平面平面，．

(1)求三棱锥外接球的表面积；
(2)设D为侧棱上一点，若二面角的大小为，证明：．

【推荐3】如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥外接球的体积.