如图1，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝3，M为CD上一点，且CM＝2MD.将
沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2，点E是线段AM的中点.
(1)求四棱锥D－ABCM的体积；
(2)求证：平面BDE⊥平面ABCM；
(3)过B点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：
①l⊂平面ABCM；
②l⊥AD.请说明理由.
沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2，点E是线段AM的中点.(1)求四棱锥D－ABCM的体积；
(2)求证：平面BDE⊥平面ABCM；
(3)过B点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：
①l⊂平面ABCM；
②l⊥AD.请说明理由.
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（已下线）第8章 立体几何初步 章末综合 （导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
更新时间：2022-05-20 09:20:21
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解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图（1）所示，长方形
中，
，
是
的中点，将
沿
折起，使得
，如图（2）所示，在图（2）中，
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，，是的中点，将沿折起，使得，如图（2）所示，在图（2）中，（1）求证：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积.
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD为梯形，
，
，
，
，E为PC的中点．
Ⅰ
证明：
平面PAD；
Ⅱ求三棱锥
的体积．
中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，，E为PC的中点．Ⅰ证明：平面PAD；Ⅱ求三棱锥的体积．
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中，
平面
，
，
，
.
；
的体积.
解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
为边长为2的正三角形，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
为
的中点，求二面角
的余弦值．
中，为边长为2的正三角形，，．(1)证明：平面
平面；(2)若
为的中点，求二面角的余弦值．
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图所示，圆锥的底面半径为2，其侧面积是底面积的2倍，线段
为圆锥底面
的直径，在底面内以线段
为直径作
，点P为上异于点A，O的动点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值.
为圆锥底面的直径，在底面内以线段为直径作，点P为上异于点A，O的动点.（1）证明：平面
平面；（2）当三棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值.
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的底面是等腰直角三角形，其中
，
，平面
平面
，点
，
，
，
的中点.
平面
；
与平面
时，求二面角
的余弦值.
解答题-证明题
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【推荐1】在菱形中，
且
，点
分别是棱
的中点，将四边形
沿着
转动，使得
与
重合，形成如图所示多面体，分别取
的中点
.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）若平面
平面，求多面体
的体积.
中，且，点分别是棱的中点，将四边形沿着转动，使得与重合，形成如图所示多面体，分别取的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若平面
平面，求多面体的体积.
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知梯形
如图（1）所示，其中
，
，四边形是边长为
的正方形，现沿
进行折叠，使得平面
平面，得到如图（2）所示的几何体．
(1)求证：平面
平面
；
(2)已知点
在线段
上，且
平面
，求
与平面所成角的正弦值．
如图（1）所示，其中，，四边形是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体．(1)求证：平面
平面；(2)已知点
在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，
和
所在平面互相垂直，且
，
.
(1)求证：
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值.
和所在平面互相垂直，且，.(1)求证：
；(2)求平面
和平面夹角的余弦值.
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