红外测温仪方便、快捷,已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温测量.调查发现,使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致,而使用红外测温仪测量体温可能会产生误差.对同一人而言,如果用红外测温仪与水银体温计测温结果相同,我们认为红外测温仪“测温准确”:否则,我们认为红外测温仪“测温失误”.现在我校随机抽取校内师生20人用红外测温仪与水银体温计分别测量体温,数据如下:
(1)试估计用红外测温仪测量我校1人,“测温准确”的概率;
(2)将上述样本统计中的频率视为概率,从我校中任意抽查3名师生用红外测温仪测量体温,设随机变量X为使用红外测温仪“测量准确”的人数,求X的分布列与数学期望;
(3)医学上通常认为,人的体温在不低于37.3°C且不高于38°C时处于“低热”状态,我校某一天用红外测温仪测温的结果显示,有3名师生的体温都是37.3°C,能否由表中的数据来认定这3名师生中至少有一人处于“低热”状态?说明理由.
序号 | 红外测温仪(℃) | 水银体温计(℃) | 序号 | 红外测温仪(℃) | 水银体温计(℃) |
01 | 36.6 | 36.6 | 11 | 35.6 | 36.5 |
02 | 36.5 | 36.7 | 12 | 36.5 | 36.5 |
03 | 36.3 | 36.2 | 13 | 36.7 | 36.7 |
04 | 35.4 | 35.4 | 14 | 36.2 | 36.2 |
05 | 36.5 | 36.4 | 15 | 36.4 | 36.4 |
06 | 36.2 | 36.2 | 16 | 36.3 | 36.4 |
07 | 36.5 | 36.5 | 17 | 35.3 | 36.4 |
08 | 35.2 | 35.3 | 18 | 35.6 | 35.6 |
09 | 37.2 | 37.0 | 19 | 36.8 | 36.8 |
10 | 36.6 | 36.6 | 20 | 36.7 | 36.7 |
(2)将上述样本统计中的频率视为概率,从我校中任意抽查3名师生用红外测温仪测量体温,设随机变量X为使用红外测温仪“测量准确”的人数,求X的分布列与数学期望;
(3)医学上通常认为,人的体温在不低于37.3°C且不高于38°C时处于“低热”状态,我校某一天用红外测温仪测温的结果显示,有3名师生的体温都是37.3°C,能否由表中的数据来认定这3名师生中至少有一人处于“低热”状态?说明理由.
更新时间:2022-05-16 16:37:57
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【推荐1】已知函数.
(1)先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子六个面上分别标有数字、、、、、),骰子向上的数字一次记为、,求方程有两个不等正根的概率;
(2)如果,求函数在区间上是单调函数的概率.
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【推荐2】新一代新冠病毒奥密克戎致病性与原始毒株相比显著降低,但传染力显著增强.已知我国沿海某特区人口约为800万,其中感染过新冠的人口占比.
(1)以频率估计概率,从该地区所有人口中随机抽出60人,则这60个人中感染过新冠的人数最有可能是多少?
(2)从该地区所有新冠患者中随机抽出1000人,统计得到轻症患者有960人,重症患者有40人,其中轻症患者有600人接种过新冠疫苗,重症患者有12人接种过新冠疫苗,是否有99.5%的把握认为接种新冠疫苗可以减少新冠重症率?
(3)若该地区人口失业率与感染过新冠人员的重症率均为4%(失业率指失业人口占总人口比例),失业与是否感染过新冠独立,该地区政府出台政策,对所有感染过新冠且轻症的失业人员每人发放400元补助,对所有感染过新冠且重症的人员无论是否失业每人发放1000元补助,预计总的资金投入是多少?
参考公式:,.
(1)以频率估计概率,从该地区所有人口中随机抽出60人,则这60个人中感染过新冠的人数最有可能是多少?
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0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐3】由于受新冠疫情影响,某厂的甲、乙两家员工餐厅用餐量直线下降,效益快速下滑,因此该厂对甲、乙两家员工餐厅除加强卫生标准的检查与落实外,拟将其中一家餐厅改为既可提供员工用餐,还可对外承接用餐业务,增加效益,为此厂务办对两家餐厅进行综合考核.考核从两方面进行,并且各占50%,相加得分高者可对外承接用餐业务.考核一:从在甲、乙两家餐厅都用过餐的员工中随机抽取100人,每人分别对这两家餐厅进行菜品的口味评分(满分均为100分,以平均分作为最终得分),统计评分数据,并统计了甲餐厅分数的频数分布表,绘制了乙餐厅分数的频率分布直方图:
甲餐厅评分频数分布表:
乙餐厅评分频率分布直方图:
考核二:专家从用餐环境、卫生及对经营管理者的理念角度给甲、乙两家餐厅的评分分别为80分,82分.
(1)请问哪家餐厅可以对外承接用餐业务?
(2)厂务办从对甲餐厅评分在[90,100]内及对乙餐厅评分在[60,70)内的评分中,按分层抽样抽取4个评分,再从4个评分中随机抽取2个,征求打分员工今后改进餐厅管理的建设性意见,求甲、乙两家餐厅的评分都被抽到的概率.
甲餐厅评分频数分布表:
分数 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 5 | 27 | 40 | 18 | 10 |
考核二:专家从用餐环境、卫生及对经营管理者的理念角度给甲、乙两家餐厅的评分分别为80分,82分.
(1)请问哪家餐厅可以对外承接用餐业务?
(2)厂务办从对甲餐厅评分在[90,100]内及对乙餐厅评分在[60,70)内的评分中,按分层抽样抽取4个评分,再从4个评分中随机抽取2个,征求打分员工今后改进餐厅管理的建设性意见,求甲、乙两家餐厅的评分都被抽到的概率.
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【推荐1】盒中装有个零件,其中个是使用过的,另外个未经使用.
(1)从盒中每次随机抽取个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率;
(2)从盒中随机抽取个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为,求的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐2】某中学为了响应国家双减政策,开展了校园娱乐活动.在一次五子棋比赛活动中,甲、乙两位同学每赛一局,胜者得1分,对方得0分,没有平局.规定当一人比另一人多得5分或进行完10局比赛时,活动结束.假设甲、乙两位同学获胜的概率都为,且两人各局胜负分别相互独立.已知现在已经进行了3局比赛,甲得2分,乙得1分,在此基础上继续比赛.
(1)只有当一人比另一人多得5分时,得分高者才能获得比赛奖品,求甲获得比赛奖品的概率;
(2)设X表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数,求X的分布列及数学期望.
(1)只有当一人比另一人多得5分时,得分高者才能获得比赛奖品,求甲获得比赛奖品的概率;
(2)设X表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数,求X的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
【推荐1】根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求,某地区自2015年起,开始逐步推行“基层首诊、逐级转诊”的医疗制度,从而全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为2000万,从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况,现调查了1000名年满18周岁的居民,各年龄段被访者签约率如图2所示.
(1)根据图1和图2的信息,估计该地区签约率超过35%低于60%的人群的总人数;
(2)若以图2中年龄在岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率,现从该地区年龄在岁居民中随机抽取3人,记抽到的签约人数为,求的分布列及数学期望;
(3)据统计,该地区被访者的签约率约为43%.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55%以上,应着重提高图2中哪个年龄段的签约率?并结合数据对你的结论作出解释.
(1)根据图1和图2的信息,估计该地区签约率超过35%低于60%的人群的总人数;
(2)若以图2中年龄在岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率,现从该地区年龄在岁居民中随机抽取3人,记抽到的签约人数为,求的分布列及数学期望;
(3)据统计,该地区被访者的签约率约为43%.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55%以上,应着重提高图2中哪个年龄段的签约率?并结合数据对你的结论作出解释.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】自“双减”政策颁布实施以来,为了研究中小学各学科作业用时的平衡问题,某市教科研部门制定了该市各年级每个学科日均作业时间的判断标准.下表是初中八年级学科的判断标准.
之后教科研部门又随机抽取该市30所初中学校八年级学科的作业时间作为样本,得到学科日均作业时间的频数分布表见下表.
(1)请将同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,估计该市初中八年级学生完成学科作业的日平均时间(结果精确到0.1);
(2)①若学科日均作业时间不低于12分钟,称为“作业超量”,以样本频率估计概率,求该市任一所初中学校八年级学科作业超量的概率;
②若为了对该市初中八年级学科作业的布置情况做进一步研究,需再从该市所有初中学校中抽取3所进行研究,用表示抽取的3所学校中八年级学科“作业超量”的个数.求随机变量的分布列和数学期望.
日均作业时间(分钟) | 不低于16分钟 | ||||
判断标准 | 过少 | 较少 | 适中 | 较多 | 过多 |
日均作业时间(分钟) | |||||
学校数 | 2 | 3 | 10 | 10 | 5 |
(2)①若学科日均作业时间不低于12分钟,称为“作业超量”,以样本频率估计概率,求该市任一所初中学校八年级学科作业超量的概率;
②若为了对该市初中八年级学科作业的布置情况做进一步研究,需再从该市所有初中学校中抽取3所进行研究,用表示抽取的3所学校中八年级学科“作业超量”的个数.求随机变量的分布列和数学期望.
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【推荐3】2023年春节档有多部优秀电影上映,其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况,得到如下表格:
(1)根据以上评分情况,试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率;
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率,假设每个观众的评分结果相互独立.
(i)若从全国所有观众中随机选取3名,求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率;
(ii)若从全国所有观众中随机选取5名,记评价为五星的人数为,求的分布列、数学期望和方差.
评价等级 | |||||
分数 | |||||
人数 | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率,假设每个观众的评分结果相互独立.
(i)若从全国所有观众中随机选取3名,求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率;
(ii)若从全国所有观众中随机选取5名,记评价为五星的人数为,求的分布列、数学期望和方差.
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【推荐1】贵妃芒,又名红金龙,是产于海南的一种水果.该芒果按照等级可分为四类:A等级、等级、等级和等级.某采购商打算订购一批该芒果销往省外,并从采购的这批芒果中随机抽取100箱,利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表(将样本频率作为概率):
(1)从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱,记这4箱中等级的箱数为,求概率2)以及的数学期望;
(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一:不分等级出售,价格为30元/箱;方案二:分等级出售,芒果价格如下表.
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
等级 | ||||
箱数 | 40 | 30 | 20 | 10 |
(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一:不分等级出售,价格为30元/箱;方案二:分等级出售,芒果价格如下表.
等级 | ||||
价格/(元/箱) | 38 | 32 | 26 | 16 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某大型商场为了回馈广大顾客,设计了一个抽奖活动,在抽奖箱中放8个大小相同的小球,其中4个为红色,4个为黑色.抽奖方式为:每名顾客进行两次抽奖,每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖,两个小球颜色不同即为不中奖.
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖,求中奖次数X的分布列和数学期望.
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖,求中奖次数Y的分布列和数学期望.
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖,求中奖次数X的分布列和数学期望.
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖,求中奖次数Y的分布列和数学期望.
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【推荐3】晋中市是晋商文化的发源地,且拥有丰富的旅游资源,其中有保存完好的大院人文景观(如王家大院,常家庄园等),也有风景秀丽的自然景观(如介休绵山,石膏山等).某旅行团带游客来晋中旅游,游客可自由选择人文景观和自然景观中的一处游览.若每位游客选择人文景观的概率是,选择自然景观的概率为,游客之间选择意愿相互独立.
(1)从游客中随机选取5人,记5人中选择人文景观的人数为X,求X的均值与方差;
(2)现对游客进行问卷调查,若选择人文景观记2分,选择自然景观记1分,记已调查过的累计得分为n分的概率为,求.
(1)从游客中随机选取5人,记5人中选择人文景观的人数为X,求X的均值与方差;
(2)现对游客进行问卷调查,若选择人文景观记2分,选择自然景观记1分,记已调查过的累计得分为n分的概率为,求.
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