如图，在长方体
中，
(1)若该长方体被过顶点A，
，
的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；
(2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积和表面积.
中，(1)若该长方体被过顶点A，
，的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；(2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积和表面积.
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更新时间：2022-05-22 10:47:16
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解题方法
【推荐1】如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面
平面CDEF，
，
，
，
是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使
平面DMF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求空间几何体
与几何体
的体积之比．
平面CDEF，，，，是线段AE上的动点．（1）试确定点M的位置，使
平面DMF，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求空间几何体
与几何体的体积之比．
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【推荐2】在如图所示的组合体中，三棱柱
的侧面
是圆柱的轴截面，
是圆柱底面圆周上不与
重合的一个点．
（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点是弧
的中点时，求异面直线
与
的所成角的大小；
（2）当点是弧的中点时，求四棱锥
与圆柱的体积比．
的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与重合的一个点．（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点
是弧的中点时，求异面直线与的所成角的大小；（2）当点
是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．
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是棱
上一点．
分别是
的中点，求证：
平面
； 
的体积都为定值，并求出该定值．
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解题方法
【推荐1】已知正方体的棱长为4，其中P为
上的动点，Q为底面ABCD上的动点（包含边界），
，且PQ的中点为M．
(1)求
的最小值；
(2)当
时，试判断三棱锥
的体积是否为定值，并说明理由．
的棱长为4，其中P为上的动点，Q为底面ABCD上的动点（包含边界），，且PQ的中点为M．(1)求
的最小值；(2)当
时，试判断三棱锥的体积是否为定值，并说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图， 直四棱柱 的底面是菱形，
，
,且
,
分别是
的中点．
(1)证明：
平面 
；
(2)求点 到平面 的距离．
的底面是菱形，，,且,分别是的中点． (1)证明：
平面 ；(2)求点
到平面 的距离．
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
是正三角形，侧面
底面，M是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，且二面角
的大小为30°，求四棱锥的体积．
中，底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面，M是的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，且二面角的大小为30°，求四棱锥的体积．
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【推荐1】如图，正四棱锥 底面的四个顶点
在球 
的同一个大圆上，点
在球面上，且正四棱锥的体积为
.
(1)该正四棱锥的表面积
的大小；
(2)二面角
的大小.(结果用反三角表示)
底面的四个顶点在的同一个大圆上，点在球面上，且正四棱锥的体积为.(1)该正四棱锥的表面积
的大小；(2)二面角
的大小.(结果用反三角表示)
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解题方法
【推荐2】如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，侧棱
，底面边长
，若侧面
水平放置时，水面恰好经过AC，BC，
的中点D，E，
，现将底面ABC水平放置.
(1)求水面的高度；
(2)打开上底面
的盖子，从上底面放入半径为2的小铁球，当水从上底面溢出时，求放入的小铁球个数的最小值.
，底面边长，若侧面水平放置时，水面恰好经过AC，BC，的中点D，E，，现将底面ABC水平放置.(1)求水面的高度；
(2)打开上底面
的盖子，从上底面放入半径为2的小铁球，当水从上底面溢出时，求放入的小铁球个数的最小值.
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【推荐3】如图，在三棱柱中，
，
，
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)若点
在棱
上，当
的面积最小时，求三棱锥
外接球的体积．
中，，，平面． (1)求证：
平面；(2)若点
在棱上，当的面积最小时，求三棱锥外接球的体积．
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【推荐1】如图，已知三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，PC＝BC＝4，AB＝2，E、F分别是PB、PA的中点．
（1）求证：侧面PAB⊥侧面PBC；
（2）求三棱锥P－CEF的外接球的表面积．
（1）求证：侧面PAB⊥侧面PBC；
（2）求三棱锥P－CEF的外接球的表面积．
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【推荐2】如图是一个简单的几何体的三视图．
(1)求此几何体的表面积S与体积V；
(2)对任意实数a、b，若
的运算原理如图所示，求（1）中S、V的运算
；
(3)求该几何体外接球的表面积．
(1)求此几何体的表面积S与体积V；
(2)对任意实数a、b，若
的运算原理如图所示，求（1）中S、V的运算；(3)求该几何体外接球的表面积．
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，异面直线
与
所成的角为
．
平面
