某市小型机动车驾照“科二”考试中共有
项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤.
(1)某教练将所带
名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有
项成绩不合格的学员中任意抽出人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过
项的概率.
(2)“科二”考试中，学员需缴纳
元的报名费，并进行
轮测试（按①、②、③、④、⑤的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行轮补测；若第轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳
元补考费，并获得最多轮补测机会，否则考试结束；每轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何轮测试或补测中个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考次，某学员每轮测试或补考通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为、、、
、
，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求该学员能通过“科二”考试的概率并求该学员缴纳的考试费用
的数学期望.
项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤.(1)某教练将所带
名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有项成绩不合格的学员中任意抽出人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过项的概率.(2)“科二”考试中，学员需缴纳
元的报名费，并进行轮测试（按①、②、③、④、⑤的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行轮补测；若第轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳元补考费，并获得最多轮补测机会，否则考试结束；每轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何轮测试或补测中个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考次，某学员每轮测试或补考通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为、、、、，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求该学员能通过“科二”考试的概率并求该学员缴纳的考试费用的数学期望.
21-22高二·全国·单元测试 查看更多[1]
（已下线）第七章 随机变量及其分布（基础训练）A卷-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第三册）
更新时间：2022-05-21 09:00:10
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名校
【推荐1】某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动.根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机､2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得
元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖概率都是
.
(1)求选出的4种不同型号商品中，洗衣机､电视机､空调都至少有1种型号的概率；
(2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X，请写出X的分布列，并求X的均值；
(3)该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖概率都是.(1)求选出的4种不同型号商品中，洗衣机､电视机､空调都至少有1种型号的概率；
(2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X，请写出X的分布列，并求X的均值；
(3)该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某高中学校实施线上教学，为了解线上教学的效果，随机抽取了100名学生对线上教学效果进行评分（满分100分），记低于80的评分为“效果一般”，不低于80分为“效果较好”.
(1)请补充完整2×2列联表；通过计算判断，有没有99%的把握认为线上教学效果评分为“效果较好”与性别有关?
(2)根据（1）中列联表的数据，在评分为“效果较好”的学生中按照性别用分层抽样的方法抽取了6名学生.若从这6名学生中随机选择2名进行访谈，求所抽取的2名学生中恰好有1名男生的概率.
，
.
(1)请补充完整2×2列联表；通过计算判断，有没有99%的把握认为线上教学效果评分为“效果较好”与性别有关?
性别 | 效果一般 | 效果较好 | 总计 |
男 | 20 | ||
女 | 15 | 55 | |
总计 |
，.
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适中
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名校
【推荐3】智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测．调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差．对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，那么我们认为智能体温计“测温准确”；否则，我们认为智能体温计“测温失误”．现从某社区随机抽取了20人用两种体温计进行体温检测，检测结果如下表：
(1)试估计用智能体温计测量该社区人“测温准确”的概率；
(2)医学上通常认为，人的体温在不低于
且不高于
时处于“低热”状态．该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有人的体温都是，请根据上表中的数据估计这人均不处于“低热”状态的概率．
| 序号 | 智能体温计 测温  | 水银体温计 测温 | 序号 | 智能体温计 测温 | 水银体温计 测温 |
| 01 | 36.6 | 36.6 | 11 | 36.3 | 36.2 |
| 02 | 36.6 | 36.5 | 12 | 36.7 | 36.7 |
| 03 | 36.5 | 36.7 | 13 | 36.2 | 36.2 |
| 04 | 36.5 | 36.5 | 14 | 35.9 | 35.9 |
| 05 | 36.5 | 36.4 | 15 | 35.8 | 35.9 |
| 06 | 36.4 | 36.4 | 16 | 36.6 | 36.6 |
| 07 | 36.2 | 36.2 | 17 | 37.2 | 37.0 |
| 08 | 36.3 | 36.4 | 18 | 36.8 | 36.8 |
| 09 | 36.5 | 36.5 | 19 | 36.6 | 36.6 |
| 10 | 36.3 | 36.4 | 20 | 36.7 | 36.7 |
人“测温准确”的概率；(2)医学上通常认为，人的体温在不低于
且不高于时处于“低热”状态．该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有人的体温都是，请根据上表中的数据估计这人均不处于“低热”状态的概率．
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适中
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解题方法
【推荐1】2022－2023赛季中国女排超级联赛于2023年1月8日在江西上饶落幕，天津渤海银行女排成功卫冕，夺得了队史上的第十五个国内联赛冠军．为学习女排精神，提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男、女生各100名，得到如下数据：
(1)依据
的独立性检验，能否认为学生是否经常锻炼与性别有关？
(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求选到的学生是男生的概率．
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性，学校开展了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲、乙、丙三人相互配合训练传球，第1次由甲将球传出，假设每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，求第n次传球后球在甲手中的概率．
附：，其中．
性别 | 锻炼 | |
不经常 | 经常 | |
女 | 40 | 60 |
男 | 20 | 80 |
的独立性检验，能否认为学生是否经常锻炼与性别有关？(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求选到的学生是男生的概率．
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性，学校开展了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲、乙、丙三人相互配合训练传球，第1次由甲将球传出，假设每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，求第n次传球后球在甲手中的概率．
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】甲口袋里有大小相同编号不同的2个黑球和3个白球，乙口袋里有大小相同编号不同的3个黑球和2个白球，现从甲口袋中取出3个球，记黑球个数为
，从乙口袋中也取出3个球，记黑球个数为
.
（1）求
时的概率；
（2）若
，求随机变量的数学期望
及的方差
.
，从乙口袋中也取出3个球，记黑球个数为.（1）求
时的概率；（2）若
，求随机变量的数学期望及的方差.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2020年该市某中学的某新生想通过考核选拔进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学过考核选拔进入这两个社团成功与否相互独立.根据报名情况和他本人的才艺能力，该同学分别进入“电影社”的概率和“心理社”的概率
和
，假设至少进入一个社团的概率为
.
(1)求该同学进入心理社的概率；
(2)学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分，求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率.
和，假设至少进入一个社团的概率为.(1)求该同学进入心理社的概率
；(2)学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分，求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率.
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化．某调查机构随机抽取8名购物者进行采访，4名男性购物者中有3名倾向于网购，1名倾向于选择实体店，4名女性购物者中有2名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店．
(1)若从8名购物者中随机抽取2名，其中男女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率：
(2)若从这8名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．
(1)若从8名购物者中随机抽取2名，其中男女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率：
(2)若从这8名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制(先赢3局的学校获胜，比赛结束)，约定比赛规则如下:先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排球比赛，直到分出胜负．按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为
，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，每局比赛结果相互独立．
(1)求甲校以3:1获胜的概率；
(2)记比赛结束时女生比赛的局数为，求的分布列及期望．
，乙校获胜的概率为，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，每局比赛结果相互独立．(1)求甲校以3:1获胜的概率；
(2)记比赛结束时女生比赛的局数为
，求的分布列及期望．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在l至11kg）频数分布表如下（单位: kg）：
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.
（1）由种植经验认为，种植园内的水果质量
近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
.请估算该种植园内水果质量在
内的百分比；
（2）现在从质量为
的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量的水果每销售一个所获得的的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的3个水果总利润为元，求的分布列及数学期望.
附： 
，则
.
| 分组 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
（1）由种植经验认为，种植园内的水果质量
近似服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.请估算该种植园内水果质量在内的百分比；（2）现在从质量为
的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量的水果每销售一个所获得的的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的3个水果总利润为元，求的分布列及数学期望.附：
，则.
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