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题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:107 题号:15867141
数列的前项和为,已知).求的值.

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真题 名校
【推荐1】如图,在边长为l的等边三角形中,的内切圆,外切,且与相切,……,,外切,且与相切,如此无限下去,记的面积为.

(1)证明是等比数列;
(2)求的值.
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【推荐2】若存在常数,使得数列满足对一切恒成立,则称为“可控数列”.
(1) 若数列的通项公式为,试判断数列是否为“可控数列”?并说明理由;
(2) 是首项为5的“可控数列”,且单调递减,问是否存在常数,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3) 若“可控数列”的首项为2,,求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)
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【推荐3】已知数列的首项为,前n顶和为
(1)若,求数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,是否存在,使得对任意,恒有(其中k是与正整数n无关的常数),若存在,求出xk的值,若不存在,说明理由;
(3)若是无穷等比数列,且公比,计算
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