如图，
是抛物线
：
的焦点，过的直线交抛物线于
，
两点，点在第一象限，点
在抛物线上，使得
的重心
在
轴上，直线
交轴于点
，且在点的右侧．记
，
的面积分别为
，
．已知点
在抛物线上．
(1)求抛物线的方程；
(2)设点纵坐标为
，试用
表示点的横坐标；
(3)在（2）的条件下，求
的最小值及此时点的坐标．
是抛物线：的焦点，过的直线交抛物线于，两点，点在第一象限，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点的右侧．记，的面积分别为，．已知点在抛物线上．(1)求抛物线
的方程；(2)设
点纵坐标为，试用表示点的横坐标；(3)在（2）的条件下，求
的最小值及此时点的坐标．
21-22高三下·上海浦东新·阶段练习 查看更多[4]
（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.18 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第15讲 抛物线 - 1上海市华东师范大学附属东昌中学2022届高三下学期第二次阶考数学试题
更新时间：2022-05-22 10:26:22
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线C：
，过点
的直线l交C于P，Q两点，当PQ与x轴平行时，
的面积为16，其中O为坐标原点．
(1)求C的方程；
(2)在y轴上是否存在定点M，使得直线MP，MQ关于y轴对称？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
，过点的直线l交C于P，Q两点，当PQ与x轴平行时，的面积为16，其中O为坐标原点．(1)求C的方程；
(2)在y轴上是否存在定点M，使得直线MP，MQ关于y轴对称？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
，渐近线与抛物线
：
交于点
.
(1)求
，的方程；
(2)设A是与在第一象限的公共点，作直线l与的两支分别交于点M，N，使得
.求证：直线MN过定点.
的右焦点为，渐近线与抛物线：交于点.(1)求
，的方程；(2)设A是
与在第一象限的公共点，作直线l与的两支分别交于点M，N，使得.求证：直线MN过定点.
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与抛物线
在第一象限的交点为
，点A，B分别在抛物线
，
分别与
，求
面积的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知圆
，动圆
与圆外切，且与直线
相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于、两点，曲线在点的切线与
交于点
，求
面积的最小值.
，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线相交于、两点，曲线在点的切线与交于点，求面积的最小值.
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较难
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解题方法
【推荐2】已知，点
分别是抛物线
的焦点与曲线上一动点，点
在抛物线上方，且
的周长最小值为
．
的方程；
(2)点
是抛物线上的动点，点
是点处抛物线切线的交点，若
的面积等于32，线段
为圆
的直径，求
的取值范围．
分别是抛物线的焦点与曲线上一动点，点在抛物线上方，且的周长最小值为．
的方程；(2)点
是抛物线上的动点，点是点处抛物线切线的交点，若的面积等于32，线段为圆的直径，求的取值范围．
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上分别位于x轴两侧的两个动点，且
，（其中O为坐标原点）．
面积的最小值．
【推荐1】设抛物线
，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线
垂直于x轴时，
．
(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线
，
分别与C交于点C，D．
①求证：直线
过定点；
②求
与
面积之和的最小值．
，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，．(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线，分别与C交于点C，D．①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
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解题方法
【推荐2】已知直线
轴，垂足为x轴负半轴上的点E，点E关于原点O的对称点为F，且
，直线
，垂足为A，线段AF的垂直平分线与直线
交于点B，记点B的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，不过点P的直线l与曲线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恒过点P，点P关于x轴的对称点为Q，若
的面积是
，求直线
的斜率.
轴，垂足为x轴负半轴上的点E，点E关于原点O的对称点为F，且，直线，垂足为A，线段AF的垂直平分线与直线交于点B，记点B的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，不过点P的直线l与曲线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恒过点P，点P关于x轴的对称点为Q，若的面积是，求直线的斜率.
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，抛物线
.
为圆
轴于点
，若
为
和
的等比中项，求
的值.
