【推荐1】已知数列是满足，且，，数列，且对任意，，，则的值是___________.

【推荐2】在等差数列中,公差则数列{a_n}的前9项之和等于_____

【推荐3】在等差数列中，设，则是的_____条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”或“既不充分也不必要”中的一个）

【推荐1】原始的蚊香出现在宋代.根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫.”如图为某兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，做一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线l恰有21个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为________.

【推荐2】已知等差数列的公差为2，前n项和为，则________.

【推荐3】已知是等差数列的前项和，，则满足的正整数是________．

【推荐1】已知单调递减的等比数列 满足： ，且 是 的等差中项，则公比q＝___，通项公式为 ___．

【推荐2】等差数列中，，，等比数列中，，，则满足的最小正整数是__________.

【推荐3】在各项均为正数的等比数列中，，且.（1）数列通项公式是________.（2）设数列的前n项和为，则的最小值是________.

【推荐1】如图，正方形的边长为，取正方形各边中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.则从正方形开始，连续10个正方形的面积之和是___________.

【推荐2】在无穷等比数列中，，记，则等于__．

【推荐3】《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 荆州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）