为满足市场需求，某公司开发了一种新型零件制造机器，因技术还不成熟，每天生产机器需要预热2小时，用
表示预热期的零件尺寸（单位：
），满足
.机器正常后，生产的零件尺寸用
表示，满足
，该公司每天生产10小时.
(1)若零件尺寸在
之间，则认为是合格品，则预热期和正常生产时生产出来的产品是合格品的概率（取两位有效数字）；
(2)若机器的生产效率一直稳定不变，从生产的产品中任取一件，已知取到的是合格品，求它来自预热期的概率（取两位有效数字）；
(3)预热期和正常生产时生产出来的合格品分开摆放，抽取2个预热期和5个正常生产时生产的合格品组成样本，不放回地抽取，直至首次取到正常期生产的合格品时结束，记抽取的次数为
，求期望.
附：
， 
，
表示预热期的零件尺寸（单位：），满足.机器正常后，生产的零件尺寸用表示，满足，该公司每天生产10小时.(1)若零件尺寸在
之间，则认为是合格品，则预热期和正常生产时生产出来的产品是合格品的概率（取两位有效数字）；(2)若机器的生产效率一直稳定不变，从生产的产品中任取一件，已知取到的是合格品，求它来自预热期的概率（取两位有效数字）；
(3)预热期和正常生产时生产出来的合格品分开摆放，抽取2个预热期和5个正常生产时生产的合格品组成样本，不放回地抽取，直至首次取到正常期生产的合格品时结束，记抽取的次数为
，求期望.附：
， ，
更新时间：2022-05-21 22:46:15
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【推荐1】某校为高三学生举办了一场以“学宪法，做有为青年”为主题的成人礼仪式.仪式结束后学校为了了解学生对宪法的学习情况，对全体高三学生进行了一次线上测试：每位同学随机抽取3道题（均为选择题）作答.若答对2道或3道，则测试合格，否则测试不合格.若测试不合格，则需要再做20道习题进行巩固训练，已知线上测试时，小明答对每道题的概率均为
，小强答对每道题的概率均为
，且每道题是否答对相互独立.
(1)分别求小明和小强测试合格的概率；
(2)记小明、小强两位同学需要做的巩固训练的习题数之和为X，求X的分布列与数学期望.
，小强答对每道题的概率均为，且每道题是否答对相互独立.(1)分别求小明和小强测试合格的概率；
(2)记小明、小强两位同学需要做的巩固训练的习题数之和为X，求X的分布列与数学期望.
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【推荐2】甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取三局两胜的规则．如果每局比赛甲胜的概率是
．
（1）求三局比赛结束时乙获胜的概率；
（2）比赛结束时，记甲胜的局数为随机变量X，求随机变量X的分布列．
．（1）求三局比赛结束时乙获胜的概率；
（2）比赛结束时，记甲胜的局数为随机变量X，求随机变量X的分布列．
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【推荐1】某会议主办方邀请甲、乙、丙、丁、戊
位专家参加一项学术会议并安排了专家的位置，若位专家随机选择一个位置就座，恰好坐到主办方安排的位置上，为坐对位置，否则，为坐错位置，设坐对位置的专家人数为.
(1)求随机变量的分布列及数学期望；
(2)在其中的
位专家坐错位置的条件下，求恰有
位专家坐对位置的概率．
位专家参加一项学术会议并安排了专家的位置，若位专家随机选择一个位置就座，恰好坐到主办方安排的位置上，为坐对位置，否则，为坐错位置，设坐对位置的专家人数为.(1)求随机变量
的分布列及数学期望；(2)在其中的
位专家坐错位置的条件下，求恰有位专家坐对位置的概率．
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【推荐2】甲、乙两个学校分别有
位同学和n位同学参加某项活动，假定所有同学成功的概率都是，所有同学是否成功互不影响．记事件A＝“甲成功次数比乙成功次数多一次”，事件B＝“甲成功次数等于乙成功次数”．
(1)若
，求事件A发生的条件下，恰有5位同学成功的概率；
(2)证明：
．
位同学和n位同学参加某项活动，假定所有同学成功的概率都是，所有同学是否成功互不影响．记事件A＝“甲成功次数比乙成功次数多一次”，事件B＝“甲成功次数等于乙成功次数”．(1)若
，求事件A发生的条件下，恰有5位同学成功的概率；(2)证明：
．
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解题方法
【推荐1】甲、乙两人轮流投篮，约定甲先投，先投中者获胜，直到有人获胜或每人都已投球
次时投篮结束，其中为给定正整数.设甲每次投中的概率为
，乙每次投中的概率为，且各次投篮互不影响.
(1)当时，求甲获胜的概率；
(2)设投篮结束时甲恰好投篮
次，求的数学期望
.（答案用含的最简式子表示）.
次时投篮结束，其中为给定正整数.设甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，且各次投篮互不影响.(1)当
时，求甲获胜的概率；(2)设投篮结束时甲恰好投篮
次，求的数学期望.（答案用含的最简式子表示）.
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【推荐2】某一个人在家里积极锻练，等步长沿直线前后连续移步，从点A出发，每次等可能地向前或向后移动一步．
(1)若此人共移动4步，求此人回到点A的概率；
(2)若此人共移动7步到达点M，记A，M两点的距离的步数为随机变量，求的分布列和数学期望．
(1)若此人共移动4步，求此人回到点A的概率；
(2)若此人共移动7步到达点M，记A，M两点的距离的步数为随机变量
，求的分布列和数学期望．
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地有两条道路可以到达，走道路①准点到达的概率为
，不准点到达的概率为
；走道路②准点到达的概率为
，不准点到达的概率为
.若甲乙两车走道路①，丙车由于其他原因走道路②，且三辆车是否准点到达相互之间没有影响.
，求走道路②准点到达的概率
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【推荐1】第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日上午开幕，3月13日上午闭幕.某校为了解学生对新闻大事的关注度，在该校随机抽取了100名学生进行问卷调查，问卷成绩近似服从正态分布
，且
.
(1)估计抽取学生中问卷成绩在90分以上的学生人数；
(2)若本次问卷调查的得分不低于80分，则认为该学生对新闻大事关注度极高，在该校随机抽取10名学生，记对新闻大事关注度极高的学生人数为，求的期望.
，且.(1)估计抽取学生中问卷成绩在90分以上的学生人数；
(2)若本次问卷调查的得分不低于80分，则认为该学生对新闻大事关注度极高，在该校随机抽取10名学生，记对新闻大事关注度极高的学生人数为
，求的期望.
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【推荐2】“过大年，吃水饺”是我国绝大多数地方过春节的习俗，2021年春节前夕，我市某质检部门随机抽取了200包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标绘制成如图所示直方图．
（1）求所抽取的200包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①该速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布
，用样本平均数作为
的估计值，利用该正态分布，求落在
内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10，30)内的包数为，求的分布列和数学期望．
附：（Ⅰ）计算得所抽查的这200包速冻水饺的质量指标的标准差为
．
（Ⅱ）
，
，
．
（1）求所抽取的200包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①该速冻水饺的该项质量指标值
服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10，30)内的包数为
，求的分布列和数学期望．附：（Ⅰ）计算得所抽查的这200包速冻水饺的质量指标的标准差为
．（Ⅱ）
，，．
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【推荐3】“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治的价值追求.考试作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用298名职员，其中275个高薪职位和23个普薪职位.实际报名人数为2000名，考试满分为400分.本次招聘考试的成绩服从正态分布.考试后考生成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生有30名.
（1）求最低录取分数（结果保留整数）；
（2）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？请说明理由.
参考资料：①当
时，令
，则
.②当时，
，
，
，
.
（1）求最低录取分数（结果保留整数）；
（2）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？请说明理由.
参考资料：①当
时，令，则.②当时， ，，，.
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