已知数列
中，
，
．正项等比数列
的公比
，且满足
，
．
(1)证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；
(2)如果
，求
的前n项和为
；
(3)若存在
，使
成立，求实数
的取值范围．
中，，．正项等比数列的公比，且满足，．(1)证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；(2)如果
，求的前n项和为；(3)若存在
，使成立，求实数 的取值范围．
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更新时间：2022-05-26 10:00:53
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【推荐1】已知数列是各项均为正数的等差数列.
（1）若
，且
成等比数列，求数列的通项公式
；
（2）在（1）的条件下，数列的前
和为
，设
，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的最小值；
（3）若数列中有两项可以表示为某个整数
的不同正整数次幂，求证:数列中存在无穷多项构成等比数列.
是各项均为正数的等差数列.（1）若
，且成等比数列，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，数列
的前和为，设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值；（3）若数列
中有两项可以表示为某个整数的不同正整数次幂，求证:数列中存在无穷多项构成等比数列.
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【推荐2】已知等差数列的公差为d，
，前n项和为，等比数列的公比为q，
，若
，
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记
，设数列的前n项和为，求.
的公差为d，，前n项和为，等比数列的公比为q，，若，.（1）求数列
和的通项公式；（2）记
，设数列的前n项和为，求.
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,
．
,
,求
,
,且对任意
,
成等差数列,求数列
,数列
,
,…,
成等比数列”．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是相等的，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站．一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为
.
（1）求
；(2) 求证：
为等比数列；(3)求玩该游戏获胜的概率.
.（1）求
；(2) 求证：为等比数列；(3)求玩该游戏获胜的概率.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列中，
，且
.
(1)求证：数列
是等比数列，并求的通项公式；
(2)设
，
，其中
，若对任意
，总有
成立，求
的取值范围.
中，，且.(1)求证：数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)设
，，其中，若对任意，总有成立，求的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】寒假期间小明每天坚持在“跑步3000米”和“跳绳2000个”中选择一项进行锻炼，在不下雪的时候，他跑步的概率为
，跳绳的概率为
，在下雪天，他跑步的概率为
，跳绳的概率为
．若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为
，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为．已知寒假第一天不下雪，跑步3000米大约消耗能量330卡路里，跳绳2000个大约消耗能量220卡路里．记寒假第天不下雪的概率为
．
(1)求
，
，
的值，并证明
是等比数列；
(2)求小明寒假第天通过运动锻炼消耗能量的期望．
，跳绳的概率为，在下雪天，他跑步的概率为，跳绳的概率为．若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为．已知寒假第一天不下雪，跑步3000米大约消耗能量330卡路里，跳绳2000个大约消耗能量220卡路里．记寒假第天不下雪的概率为．(1)求
，，的值，并证明是等比数列；(2)求小明寒假第
天通过运动锻炼消耗能量的期望．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知数列，，其中，
，且满足
，
，
，
.
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）求数列
的前项和为.
，，其中，，且满足，，，.（1）求证：数列
为等比数列；（2）求数列
的前项和为.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数
的值；
(2)证明：
．
．(1)若
恒成立，求实数的值；(2)证明：
．
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，
.
的前
.
【推荐1】已知数列{an}，{bn}满足：an+bn＝1，bn+1＝
，且a1，b1是函数f（x）＝16x2﹣16x+3的零点（a1＜b1）．
（1）求a1，b1，b2；
（2）设cn＝
，求证：数列{cn}是等差数列，并求bn的通项公式；
（3）设Sn＝a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．
，且a1，b1是函数f（x）＝16x2﹣16x+3的零点（a1＜b1）．（1）求a1，b1，b2；
（2）设cn＝
，求证：数列{cn}是等差数列，并求bn的通项公式；（3）设Sn＝a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设为等差数列的前n项和，其中
，且
．
(1)求常数的值，并写出的通项公式；
(2)记
，数列的前n项和为，若对任意的
，
，都有
，求正整数的最小值．
为等差数列的前n项和，其中，且．(1)求常数
的值，并写出的通项公式；(2)记
，数列的前n项和为，若对任意的，，都有，求正整数的最小值．
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，正项数列
．
，求数列
成立的
