某公司在2013~2021年生产经营某种产品的相关数据如下表所示:
注:年返修率
(1)从2013~2020年中随机抽取一年,求该年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率;
(2)公司规定:若年返修率不超过千分之一,则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013~2020年中随机选出3年,记表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数,求的分布列和数学期望;
(3)记公司在2013~2015年,2016~2018年,2019~2021年的年生产台数的方差分别为.若,其中表示这两个数中最大的数.请写出的最大值和最小值.(只需写出结论)
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年生产台数(单位:万台) | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 9 | 10 | 10 | |
年返修台数(单位:台) | 32 | 38 | 54 | 58 | 52 | 71 | 80 | 75 | |
年利润(单位:百万元) |
(1)从2013~2020年中随机抽取一年,求该年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率;
(2)公司规定:若年返修率不超过千分之一,则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013~2020年中随机选出3年,记表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数,求的分布列和数学期望;
(3)记公司在2013~2015年,2016~2018年,2019~2021年的年生产台数的方差分别为.若,其中表示这两个数中最大的数.请写出的最大值和最小值.(只需写出结论)
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更新时间:2022/05/29 15:26:39
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解答题
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适中
(0.65)
【推荐1】为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度,某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中,各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查,被抽取的观众的评分结果如图所示
(1)计算:①甲地被抽取的观众评分的中位数;
②乙地被抽取的观众评分的极差;
(2)用频率估计概率,若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查,记抽取的4人评分不低于90分的人数为,求的分布列与期望;
(3)从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人,在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下,求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.
(1)计算:①甲地被抽取的观众评分的中位数;
②乙地被抽取的观众评分的极差;
(2)用频率估计概率,若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查,记抽取的4人评分不低于90分的人数为,求的分布列与期望;
(3)从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人,在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下,求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为宣传第届杭州亚运会,弘扬体育拼搏精神,某学校组织全体学生参加了一次亚运会知识竞赛,竞赛满分为分.从全体学生中随机抽取了名学生的成绩作为样本进行统计,并将这名学生的成绩按照,,,,分成组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值,并估计该学校这次竞赛成绩的众数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)已知落在的学生成绩的平均数,方差,落在的学生成绩的平均数,方差,求落在的学生成绩的平均数和方差;
(3)用样本频率估计总体,如果将频率视为概率,从全体学生中随机抽取名学生,求这名学生中恰有人成绩不低于分的概率.
(1)求图中的值,并估计该学校这次竞赛成绩的众数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)已知落在的学生成绩的平均数,方差,落在的学生成绩的平均数,方差,求落在的学生成绩的平均数和方差;
(3)用样本频率估计总体,如果将频率视为概率,从全体学生中随机抽取名学生,求这名学生中恰有人成绩不低于分的概率.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”,收集了使用该型号电动汽车年以上的部分客户的数据,得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在岁以下的客户中抽取位归为组,从年龄在岁(含岁)以上的客户中抽取位归为组,将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成如下茎叶图:
注:“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)分别求出组客户与组客户“实际平均续航里程数”的平均值;
(2)在两组客户中,从“实际平均续航里程数”大于的客户中各随机抽取位客户,求组客户的“实际平均续航里程数”不小于组客户的“实际平均续航里程数”的概率
(3)试比较两组客户数据方差的大小.(结论不要求证明)
注:“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)分别求出组客户与组客户“实际平均续航里程数”的平均值;
(2)在两组客户中,从“实际平均续航里程数”大于的客户中各随机抽取位客户,求组客户的“实际平均续航里程数”不小于组客户的“实际平均续航里程数”的概率
(3)试比较两组客户数据方差的大小.(结论不要求证明)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况,从,,,四所中学的学生当中随机抽取50名学生参加问卷调查,已知,,,四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5.
(1)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率;
(2)在参加问卷调查的50名学生中,从来自,两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列及期望值.
(1)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率;
(2)在参加问卷调查的50名学生中,从来自,两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列及期望值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】2019年12月以来,湖北武汉发生“新型冠状病毒肺炎”简称新冠肺炎疫情,全国人民凝心聚力,众志成城支援武汉.某省多家医院积极响应国家卫健委号召,组织病毒学专家、重症医学科医务人员、呼吸科医务人员、感染科医务人员等180名优秀医务人员奔赴武汉抗疫前线.有关数据见表单位:人.病毒学专家为了检测当地群众发烧是否更易受新冠肺炎疫情影响,在当地随机选取了1200名群众进行了检测,并将有关数据整理成列联表表.
表1:
表2:
(1)补充完整表2,并判断是否有的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关;
(2)若采用分层抽样的方法从病毒学专家,重症医学科医务人员和呼吸科医务人员中选6人参加新闻发布会,再从这6人中随机指定2人作为主讲人,求其中恰好有1人为重症医学科医务人员的概率.
临界值表:
参考公式:,其中.
表1:
病毒学专家 | 重症医学科医务人员 | 呼吸科医务人员 | 感染科医务人员 | |
相关人员数 | 20 | 60 | 40 | 60 |
发烧 | 不发烧 | 合计 | |
患新冠肺炎 | 500 | 700 | |
未患新冠肺炎 | 280 | ||
合计 | 1200 |
(2)若采用分层抽样的方法从病毒学专家,重症医学科医务人员和呼吸科医务人员中选6人参加新闻发布会,再从这6人中随机指定2人作为主讲人,求其中恰好有1人为重症医学科医务人员的概率.
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】某企业购买某种仪器,在仪器使用期间可能出现故障,需要请销售仪器的企业派工程师进行维修,因为考虑到人力、成本等多方面的原因,销售仪器的企业提供以下购买仪器维修服务的条件:在购买仪器时,可以直接购买仪器维修服务,维修一次1000元;在仪器使用期间,如果维修服务次数不够再次购买,则需要每次1500元..现需决策在购买仪器的同时购买几次仪器维修服务,为此搜集并整理了500台这种机器在使用期内需要维修的次数,得到如下表格:
记表示一台仪器使用期内维修的次数,表示一台仪器使用期内维修所需要的费用,表示购买仪器的同时购买的维修服务的次数.
(1)若,求与的函数关系式;
(2)以这500台仪器使用期内维修次数的频率代替一台仪器维修次数发生的概率,求的概率.
(3)假设购买这500台仪器的同时每台都购买7次维修服务,或每台都购买8次维修服务,请分别计算这500台仪器在购买维修服务所需要费用的平均数,以此为决策依据,判断购买7次还是8次维修服务?
维修次数 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
频数(台) | 50 | 100 | 150 | 100 | 100 |
(1)若,求与的函数关系式;
(2)以这500台仪器使用期内维修次数的频率代替一台仪器维修次数发生的概率,求的概率.
(3)假设购买这500台仪器的同时每台都购买7次维修服务,或每台都购买8次维修服务,请分别计算这500台仪器在购买维修服务所需要费用的平均数,以此为决策依据,判断购买7次还是8次维修服务?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某同学参加篮球投篮测试,罚球位上定位投中的概率为,三步篮投中的概率为,测试时罚球位上投篮投中得2分,三步篮投中得1分,不中得0分,每次投篮的结果相互独立,该同学罚球位上定位投篮1次,三步上篮2次.
(1)求“该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次”的概率;
(2)求该同学的总得分X的分布列和数学期望.
(1)求“该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次”的概率;
(2)求该同学的总得分X的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系,对700棵高粱进行抽样调查,得到高度频数分布表如下:
表1:红粒高粱频数分布表
表2:白粒高粱频数分布表
(1)估计这700棵高粱中红粒高粱的棵数;画出这700棵高粱中红粒高粱的频率分布直方图;
(2)①估计这700棵高粱中高粱高(cm)在的概率;②在红粒高粱中,从高度(单位:cm)在中任选3棵,设表示所选3棵中高(单位:cm)在的棵数,求的分布列和数学期望.
表1:红粒高粱频数分布表
农作物高度() | ||||||
频数 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
农作物高度() | ||||||
频数 | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
(2)①估计这700棵高粱中高粱高(cm)在的概率;②在红粒高粱中,从高度(单位:cm)在中任选3棵,设表示所选3棵中高(单位:cm)在的棵数,求的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学举行.为做好本次考试的评价工作,将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了50名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于40至100之间,将数据按照,,,,,分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中m的值,并估计这50名学生成绩的中位数;
(2)在这50名学生中用分层随机抽样的方法从成绩在,,的三组中抽取11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中成绩在的人数,求的分布列和数学期望;
(3)转化为百分制后,规定成绩在的为A等级,成绩在的为B等级,其他为C等级.以样本估计总体,用频率代替概率,从所有参赛的同学中随机抽取100人,其中获得B等级的人数设为,求的数学期望和方差.
(2)在这50名学生中用分层随机抽样的方法从成绩在,,的三组中抽取11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中成绩在的人数,求的分布列和数学期望;
(3)转化为百分制后,规定成绩在的为A等级,成绩在的为B等级,其他为C等级.以样本估计总体,用频率代替概率,从所有参赛的同学中随机抽取100人,其中获得B等级的人数设为,求的数学期望和方差.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】每人在一轮投篮练习中最多可投篮次,现规定一旦命中即停止该轮练习,否则一直试投到次为止.已知一选手的投篮命中率为,求一轮练习中该选手的实际投篮次数的分布列,并求出的期望与方差 (保留位有效数字).
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