数列
满足：
或
.对任意
，都存在
，使得
，其中
且两两不相等.
(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①
；②
；③
(2)记
.若
，证明：
；
(3)若
，求
的最小值.
满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等.(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；①
；②；③(2)记
.若，证明：；(3)若
，求的最小值.
更新时间：2022-05-29 15:26:39
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】已知数列
满足：
，且
.记集合
.
(1)若
，写出集合
的所有元素；
(2)若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；
(3)求集合的元素个数的最大值.
满足：，且.记集合.(1)若
，写出集合的所有元素；(2)若集合
存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；(3)求集合
的元素个数的最大值.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】数列
满足：
为正实数，
.试问：在
中，至少有多少个无理数？
满足：为正实数，.试问：在中，至少有多少个无理数？
您最近半年使用：0次
，其和集定义为
；
，求
的最大值和最小值；
，求满足条件的A的个数．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】给定无穷数列，若无穷数列
满足：对任意
，都有
，则称与“接近”.
（1）设是首项为
，公比为的等比数列，
，，判断数列是否与接近，并说明理由；
（2）已知是公差为
的等差数列，若存在数列
满足：与接近，且在
这100个值中，至少有一半是正数，求的取值范围.
，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”.（1）设
是首项为，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；（2）已知
是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在这100个值中，至少有一半是正数，求的取值范围.
您最近半年使用：0次
【推荐2】设等比数列满足
，
.
(1)求数列的通项公式和
；
(2)如果数列对任意的
，均满足
，则称为“速增数列”.
（ⅰ）判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
（ⅱ）若数列为“速增数列”，且任意项
，
，
，
，求正整数
的最大值.
满足，.(1)求数列
的通项公式和；(2)如果数列
对任意的，均满足，则称为“速增数列”.（ⅰ）判断数列
是否为“速增数列”？说明理由；（ⅱ）若数列
为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值.
您最近半年使用：0次
：
满足
，有
.若
等于
中所有不同值的个数，则称数列
：3，1，7，5；②
：2，4，8，16，32.
：2，4，8，16，32，m具有性质P，求出m的所有可能取值；
：
具有性质P，则
是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知数列，若对任意，都有
成立，则称数列为“差增数列”．
（1）试判断数列
是否为“差增数列”，并说明理由；
（2）若数列为“差增数列”，且
，
，对于给定的正整数m，当
，项数k的最大值为20时，求m的所有可能取值的集合；
（3）若数列
为“差增数列”，
，且
，证明:
．
，若对任意，都有成立，则称数列为“差增数列”．（1）试判断数列
是否为“差增数列”，并说明理由；（2）若数列
为“差增数列”，且，，对于给定的正整数m，当，项数k的最大值为20时，求m的所有可能取值的集合；（3）若数列
为“差增数列”，，且，证明:．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】动直线m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）过定点M，直线l过点M且倾斜角α满足cosα
，数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an+1）在直线l上．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设bn
，数列{bn}的前n项和Tn，如果对任意n∈N*，不等式
成立，求整数k的最大值．
，数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an+1）在直线l上．（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设bn
，数列{bn}的前n项和Tn，如果对任意n∈N*，不等式成立，求整数k的最大值．
您最近半年使用：0次
（n为任意正整数）的所有数列
，判断
，求
的取值范围；
，数列
中是否存在无穷多项依次成等差数列?若存在，给出一个数列
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】对于给定的数列，，设
，即
是
，
，…，
中的最大值，则称数列是数列，的“和谐数列”．
（1）设
，
，求
，
，
的值，并证明数列
是等差数列；
（2）设数列，都是公比为q的正项等比数列，若数列是等差数列，求公比q的取值范围；
（3）设数列满足
，数列是数列，的“和谐数列”，且
（m为常数，
，2，…，k），求证：
．
，，设，即是，，…，中的最大值，则称数列是数列，的“和谐数列”．（1）设
，，求，，的值，并证明数列是等差数列；（2）设数列
，都是公比为q的正项等比数列，若数列是等差数列，求公比q的取值范围；（3）设数列
满足，数列是数列，的“和谐数列”，且（m为常数，，2，…，k），求证：．
您最近半年使用：0次
【推荐2】设数列
的前项和为
，若对任意的
，均有
是常数且
成立，则称数列为“
数列”，已知的首项
．
(1)若数列为“
数列”，求数列的通项公式；
(2)若数列为“
数列”，且
为整数，若不等式
对一切
，恒成立？求数列中的所有可能的值；
(3)是否存在数列既是“数列”，也是“
数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值，若不存在，请说明理由．
的前项和为，若对任意的，均有是常数且成立，则称数列为“数列”，已知的首项．(1)若数列
为“数列”，求数列的通项公式；(2)若数列
为“数列”，且为整数，若不等式对一切，恒成立？求数列中的所有可能的值；(3)是否存在数列
既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值，若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
；②
．
，求
；
为
．
