设双曲线
经过点
，且它的一条渐近线方程为
，则双曲线的方程为___________ ；双曲线的离心率为___________ .
经过点，且它的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为
更新时间：2022-05-31 12:44:14
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【推荐1】如图，已知椭圆C1和双曲线C2交于P1、P2、P3、P4四个点，F1和F2分别是C1的左右焦点，也是C2的左右焦点，并且六边形
是正六边形.若椭圆C1的方程为
，则双曲线方程为______ .
是正六边形.若椭圆C1的方程为，则双曲线方程为
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【推荐2】已知双曲线与抛物线
有 一个公共的焦点
，且两曲线的一个交点为
，若
，则双曲线方程为 _____ ．
与抛物线有 一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为
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【推荐3】（1）直线
与
的交点为，直线
过点且与直线
：
平行，求直线的方程；
（2）已知双曲线的一个焦点为
，且过点
，求此双曲线的标准方程及离心率.
与的交点为，直线过点且与直线：平行，求直线的方程；（2）已知双曲线的一个焦点为
，且过点，求此双曲线的标准方程及离心率.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
：
，直线
：
．若直线平行双曲线的一条渐近线，则
______ ；若在直线上存在点满足：过点能向双曲线引两条互相垂直的切线，则双曲线的离心率取值范围是______ ．
：，直线：．若直线平行双曲线的一条渐近线，则上存在点满足：过点能向双曲线引两条互相垂直的切线，则双曲线的离心率取值范围是
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【推荐2】若双曲线的一个焦点在直线
上， 一条渐近线与平行，且双曲线的焦点在
轴上，则双曲线的标准方程为__________ ；离心率为__________ ．
的一个焦点在直线上， 一条渐近线与平行，且双曲线的焦点在轴上，则双曲线的标准方程为
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的渐近线方程为
，点
到右焦点
，则
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【推荐1】已知双曲线
，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足
，若
，则E的离心率为_________ .
，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足，若，则E的离心率为
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【推荐2】双曲线C：
1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐标原点O为圆心，以c为半径作圆A，圆A与双曲线C的一个交点为P，若三角形F1PF2的面积为a2，则C的离心率为_____ ．
1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐标原点O为圆心，以c为半径作圆A，圆A与双曲线C的一个交点为P，若三角形F1PF2的面积为a2，则C的离心率为
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是双曲线
的直线l与双曲线E的左支交于P，Q两点，若
，且
，则E的离心率是
