已知抛物线
的焦点为
，
为抛物线上一点，
.
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)过
的两直线交抛物线于
，
，且
的平分线平行于y轴，试判断
的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由.
的焦点为，为抛物线上一点，.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过
的两直线交抛物线于，，且的平分线平行于y轴，试判断的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由.
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更新时间：2022-06-04 18:07:44
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
上的点
到坐标原点的距离等于该点到准线的距离．
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)过抛物线上一点P作圆
的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线交于异于点P的M，N两点．证明：直线MN与圆
相切．
上的点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离．(1)求抛物线
的标准方程；(2)过抛物线
上一点P作圆的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线交于异于点P的M，N两点．证明：直线MN与圆相切．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
：
的焦点为
，直线
分别与
轴交于点
，与抛物线交于点
，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设横坐标依次为
，
，
的三个点A，B，C都在抛物线上，且
，若
是以
为斜边的等腰直角三角形，求
的最小值．
：的焦点为，直线分别与轴交于点，与抛物线交于点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)设横坐标依次为
，，的三个点A，B，C都在抛物线上，且，若是以为斜边的等腰直角三角形，求的最小值．
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的准线为
，过抛物线上的动点
作
，
为垂足.设点
的坐标为
，则
有最小值
.
，过抛物线
焦点的直线（直线斜率不为0）与抛物线
，
斜率分别为
，求
的值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，
是抛物线C上一点，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线AB与抛物线C交于A，B两点，且直线PA，PB关于直线
对称，当
时，求直线AB的方程.
的焦点为F，是抛物线C上一点，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线AB与抛物线C交于A，B两点，且直线PA，PB关于直线
对称，当时，求直线AB的方程.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，椭圆的上顶点与抛物线
的焦点F重合，且抛物线过点
，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
与抛物线交于A、B两点，与椭圆交于C、D两点，且直线
平分
，求首尾顺次连结O、C、P、D四点所得图形的面积的取值范围．
的离心率为，椭圆的上顶点与抛物线的焦点F重合，且抛物线过点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆
和抛物线的标准方程；（Ⅱ）已知直线
与抛物线交于A、B两点，与椭圆交于C、D两点，且直线平分，求首尾顺次连结O、C、P、D四点所得图形的面积的取值范围．
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：
（
）和圆C：
，点
的斜率为
的面积为
．
轴上的动点，且圆
的内切圆，求
【推荐1】过抛物线的焦点的直线
与抛物线交于
两点，若
且
中点的纵坐标为3．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）过点
的直线交抛物线于不同两点
，分别过点、点分别作抛物线的切线，所得的两条切线相交于点
．求
的面积的最小值及此时的直线的方程．
的焦点的直线与抛物线交于两点，若且中点的纵坐标为3．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）过点
的直线交抛物线于不同两点，分别过点、点分别作抛物线的切线，所得的两条切线相交于点．求的面积的最小值及此时的直线的方程．
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【推荐2】已知曲线上的点到点
的距离比到直线
的距离小
，
为坐标原点.
（1）过点且倾斜角为
的直线与曲线交于、
两点，求
的面积；
（2）设为曲线上任意一点，点
，是否存在垂直于
轴的直线，使得被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.
上的点到点的距离比到直线的距离小，为坐标原点.（1）过点
且倾斜角为的直线与曲线交于、两点，求的面积；（2）设
为曲线上任意一点，点，是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.
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的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为
的等边三角形，过
的直线交抛物线E于A，B两点．
，使得
，如果存在，求
内切圆的面积小于
．
