已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点是椭圆内任意一点(不含椭圆边界及轴),的周长的范围是.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,直线与椭圆交于另一点,试判断是否为定值?若为定值,求出此定值;若不为定值,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,直线与椭圆交于另一点,试判断是否为定值?若为定值,求出此定值;若不为定值,请说明理由.
更新时间:2022-06-06 16:00:20
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【推荐1】已知椭圆的左右焦点分别为,,且的坐标为,点在椭圆上.
(1)求的周长;
(2)斜率为的直线与圆相切于第一象限,交椭圆于A,B两点,求的周长.
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【推荐2】已知椭圆的左右焦点分别为,,其离心率,过左焦点的直线l与椭圆交于A,B两点,且的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图过原点的直线与椭圆C交于E,F两点(点E在第一象限),过点E作x轴的垂线,垂足为点G,设直线与椭圆的另一个交点为H,连接得到直线,交x轴于点M,交y轴于点N,记、的面积分别为,,求的最小值.
(1)求椭圆C的标准方程;
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【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为,且椭圆的离心率为,过作轴的垂线与椭圆交于两点,且,动点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的左、右顶点分别为,且直线的斜率分别与直线(为坐标原点)的斜率相同,动点不与重合,求的面积.
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【推荐2】已知椭圆:()经过点,且直线(且)与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若过点的直线交于,两点,是否存在定点,使直线与直线的斜率之和为2?若存在,求出该定点;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
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【推荐1】已知椭圆:的离心率为,点是椭圆短轴的一个四等分点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点A且斜率为的动直线与椭圆交于,两点,且点,直线,分别交:于异于点的点,,设直线的斜率为,求实数,使得,恒成立.
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【推荐2】已知点D是圆上一动点,点,线段的中垂线交于点B.
(1)求动点B的轨迹方程C;
(2)定义:两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似,且焦点在同一条直线上,曲线T经过点,.过曲线C上任一点P向曲线T作切线,切点分别为M,N,这两条切线,分别与曲线C交于点G,H(异于点P).
证明:是一个定值,并求出这个定值.
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