【推荐1】已知数列满足：，其中为的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，为的前项和，且对任意，不等式恒成立，求整数的最小值．

【推荐2】已知等差数列的前项和满足，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．

【推荐3】已知的前项和满足，，且在数列中，满足，，成等差数列．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求证：．

【推荐1】在数列中，，，，若对所有恒成立，求λ的取值范围．

【推荐2】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．
已知数列中，，______，求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列的前项和为，，且，数列满足，，对任意，都有．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）令，数列的前项和为．若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

【推荐1】设是数列的前项和，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，为数列的前项和，若对任意的正整数都成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知正项数列的前项和为，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，设数列的前项和，证明：

【推荐1】两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，那么它们共有多少相同的项？

【推荐2】如下图，已知有个正数排成行列：其中每一行都成等差数列，每一列都成等比数列，且所有的公比相等，已知，，.
   
(1)求和的值；
(2)求（用含的式子表达）.

【推荐3】已知数列、、、，其中、、、是首项为，公差为的等差数列；、、、是公差为的等差数列；、、、是公差为的等差数列.
(1)若，求；
(2)试写出关于的关系式，并求的取值范围；
(3)续写已知数列，使得、、、是公差为的等差数列，，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？