已知等差数列
的首项
，公差
．记的前n项和为
．
(1)若
，求
；
(2)若对于每个
，存在实数
，使
成等比数列，求d的取值范围．
的首项，公差．记的前n项和为．(1)若
，求；(2)若对于每个
，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围．
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更新时间：2022-06-10 09:00:28
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【推荐1】设为等差数列，为数列的前
项和，已知
，
，
为数列
的前项和
．
（1）求；
（2）求，及的最小值．
为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和．（1）求
；（2）求
，及的最小值．
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【推荐2】已知等差数列满足
，
，数列
满足
，.
（1）求
，
；
（2）求数列
的前项和.
满足，，数列满足，.（1）求
，；（2）求数列
的前项和.
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，前
项和
．
，
，数列
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【推荐1】已知数列满足
，它的前项和为，且
.
(1)求数列的前n项和的最小值.
(2)求数列
的前项和为.
满足，它的前项和为，且.(1)求数列
的前n项和的最小值.(2)求数列
的前项和为.
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【推荐2】已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，且
是
和
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(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足
求的前n项和.
的公差不为零，其前n项和为，且是和的等比中项，且(1)求数列
的通项公式;(2)设数列
满足求的前n项和.
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，数列{bn}的前2n项和为P2n，若
，求正整数n的最小值．
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【推荐1】已知数列是公差不为0的等差数列，
，且
，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是数列的前n项和，证明：
．
是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
是数列的前n项和，证明：．
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【推荐2】已知数列满足，
.
(1)证明：数列
为等比数列，并求的通项公式；
(2)在与
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在不同的三项
、
、
（其中
、
、
成等差数列）成等比数列？若存在，求出所有满足条件的、、；若不存在，请说明理由.
满足，.(1)证明：数列
为等比数列，并求的通项公式；(2)在
与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同的三项、、（其中、、成等差数列）成等比数列？若存在，求出所有满足条件的、、；若不存在，请说明理由.
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，
，且
成等比数列．
，
，求证：
．
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【推荐1】已知单调递增的等比数列满足：
，且
是
的等差中项，
(1)求
的值，并求数列的通项公式：
(2)若
，求使
成立的正整数n的最小值．
满足：，且是的等差中项，(1)求
的值，并求数列的通项公式：(2)若
，求使成立的正整数n的最小值．
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【推荐2】设数列
的前项和为，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）不等式
，求的最小值.
的前项和为，且.（1）求数列
的通项公式；（2）不等式
，求的最小值.
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【推荐3】2022年12月底，某厂的废水池已储存废水800吨，以后每月新产生的2吨废水也存入废水池．该厂2023年开始对废水处理后进行排放，1月底排放10吨处理后的废水，计划以后每月月底排放一次，每月排放处理后的废水比上月增加2吨．
(1)若按计划排放，该厂在哪一年的几月份排放后，第一次将废水池中的废水排放完毕？
(2)该厂加强科研攻关，提升废水处理技术，经过深度净化的废水可以再次利用，该厂从2023年7月开始对该月计划排放的废水进行深度净化，首次净化废水5吨，以后每月比上月提高20%的净化能力．试问：哪一年的几月份开始，当月排放的废水能被全部净化？
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