已知抛物线
的焦点为
，直线
，当
时，
与
相切．
(1)求
的值；
(2)若交于
，
两点，点
是上一点，
的重心为，求
的值．
的焦点为，直线，当时，与相切．(1)求
的值；(2)若
交于，两点，点是上一点，的重心为，求的值．
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云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题60：抛物线与直线的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（二）
更新时间：2022-06-13 14:26:16
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F,直线
与
轴的交点为P,与C的交点为Q,且
过F的直线与C相交于A、B两点.
(1)求C的方程；
(2)设点
且
的面积为
求直线的方程；
(3)若线段AB的垂直平分线与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求直线的方程.
的焦点为F,直线与轴的交点为P,与C的交点为Q,且过F的直线与C相交于A、B两点.(1)求C的方程；
(2)设点
且的面积为求直线的方程；(3)若线段AB的垂直平分线与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求直线
的方程.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知点F为抛物线E：y2＝2px（p>0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且到原点的距离为2
.
(1)求抛物线E的方程；
(2)已知点G（－1，0），延长AF交抛物线于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切．
.(1)求抛物线E的方程；
(2)已知点G（－1，0），延长AF交抛物线于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切．
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较难
(0.4)
【推荐1】设直线与抛物线
相交于不同两点、，与圆
相切于点
，且为线段
中点．
(1) 若
是正三角形（
是坐标原点），求此三角形的边长；
(2) 若
，求直线的方程；
(3) 试对
进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数（直接写出结论）．
与抛物线相交于不同两点、，与圆相切于点，且为线段中点．(1) 若
是正三角形（是坐标原点），求此三角形的边长；(2) 若
，求直线的方程；(3) 试对
进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数（直接写出结论）．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知点
，点
为平面上的动点，过点作直线
的垂线，垂足为
，且
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设点的轨迹与
轴交于点，点，是轨迹上异于点的不同的两点，且满足
，求
的最小值.
，点为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设点
的轨迹与轴交于点，点，是轨迹上异于点的不同的两点，且满足，求的最小值.
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焦点为
上一点
作切线
，交
，过点
交
.
；
，
的斜率为
，
的面积为
，若
，求
的最小值.
