【推荐1】已知直线交抛物线于两点．
（1）设直线与轴的交点为．若，求实数的值；
（2）若点在抛物线上，且关于直线对称，求证：四点共圆．

【推荐2】已知双曲线，过点的直线与双曲线相交于两点.
(1)点能否是线段的中点？请说明理由；
(2)若点都在双曲线的右支上，直线与轴交于点，设，求的取值范围.

【推荐3】设轴、轴正方向上的单位向量分别是，坐标平面上点列分别满足下列两个条件：①且；②且；
（1）写出及的坐标，并求出的坐标
（2）若的面积是，求的表达式
（3）对于（2）中的，是否存在最大的自然数，对一切都有成立？若存在，求出，若不存在，说明理由

【推荐1】对于数列、、，若对任意的恒成立，则称数列、、具有性质.设；
（1）证明：数列、、具有性质的一个充分条件为：；
（2）若，、、满足（1）的充分条件，求；
（3）若、、的每一项均为有理数，但每一项均为无理数，试给出数列、、具有性质的充要条件.若在此条件下令，试探究数列的一些性质（如单调性，极限，的最大项等）.

【推荐2】已知一列函数，设直线与的交点为，点在轴和直线上的射影分别为，记的面积为，的面积为.
（1）求的最小值，并指出此时的取值；
（2）在中任取一个函数，求该函数在上是增函数或在上是减函数的概率；
（3）是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

【推荐3】在数列中，，且对任意，都有．
（1）计算，，，由此推测的通项公式，并用数学归纳法证明；
（2）若（），求无穷数列的前项之和与的最大项．

【推荐2】已知椭圆的左､右焦点分别为，，点满足，且的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设E､F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，求当为何值时，直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.

【推荐3】已知点，点在轴上，点在轴上，且．当点在轴上运动时，点的轨迹记为曲．
（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；
（Ⅱ）过曲线上一点，作圆的切线，交曲线于两点，若直线垂直于直线，求的面积．

【推荐1】已知椭圆C：的左､右焦点分别为（-c，0），（c，0），点A（0，b）满足
(1)求C的方程.
(2)设过的直线，的斜率分别为，，且，与C交于点D，E，与C交于点G，H，线段DE与GH的中点分别为M，N.判断直线MN是否过定点.若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的右焦点为，右准线为.过点作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与右准线交于点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.