已知椭圆
：
焦距为
，过点
，斜率为
的直线
与椭圆有两个不同的交点
､
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，
的最大值；
(3)设
，直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
.若､和点
共线，求实数的值.
：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，的最大值；(3)设
，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.
2022·上海徐汇·二模 查看更多[4]
（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第13讲 椭圆 - 1上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题
更新时间：2022-06-17 18:55:34
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相似题推荐
【推荐1】已知椭圆E： 
的一个焦点F在直线
上，过点F与x轴垂直的直线与椭圆E相交于P，H两点，
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线l交椭圆E于C，D两点，试探究是否存在定点Q，使得
为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
的一个焦点F在直线上，过点F与x轴垂直的直线与椭圆E相交于P，H两点，.(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线l交椭圆E于C，D两点，试探究是否存在定点Q，使得为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
|
困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】如图，椭圆过点
，其左、右焦点分别为
,离心率
，M,N是直线x＝4上的两个动点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论．
过点，其左、右焦点分别为,离心率，M,N是直线x＝4上的两个动点，且.（1）求椭圆的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论．
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的左右焦点分别为
，离心率为
．
的方程；
与椭圆
与椭圆
．
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
的左焦点为
，点
是椭圆上位于第一象限的点，M，N是
轴上的两个动点(点位于
轴上方)，满足
且
，线段PN交轴于点
.
(1)若
，求点的坐标；
(2)若四边形
为矩形，求点的坐标；
(3)求证:
为定值.
的左焦点为，点是椭圆上位于第一象限的点，M，N是轴上的两个动点(点位于轴上方)，满足且，线段PN交轴于点.(1)若
，求点的坐标；(2)若四边形
为矩形，求点的坐标；(3)求证:
为定值.
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|
困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，上顶点和右顶点分别是
，椭圆上有两个动点
，且
.如图所示，已知
，且离心率
.
(2)求四边形
面积的最大值；并试探究直线
与
的斜率之积是否为定值
若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由.
，上顶点和右顶点分别是，椭圆上有两个动点，且.如图所示，已知，且离心率.
(2)求四边形
面积的最大值；并试探究直线与的斜率之积是否为定值若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由.
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的左顶点为
，其中
为坐标原点.
平行的直线与椭圆
，且
与椭圆
的值.
【推荐1】已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)圆
的圆心为椭圆的右焦点，半径为
，过点的直线与椭圆及圆交于
四点（如图所示），若存在
，求圆的半径取值范围．
过点，且离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)圆
的圆心为椭圆的右焦点，半径为，过点的直线与椭圆及圆交于四点（如图所示），若存在，求圆的半径取值范围．
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【推荐2】由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于，
两点，直线
与交于，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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的左焦点为
，点
在椭圆
和
与椭圆
，
，求
的最小值．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】把半椭圆
（x≥0）与圆弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知∠B1FB2=
，扇形FB1A1B2的面积为
．
（1）求a，c的值；
（2）过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将△A1PQ的周长L表示为θ的函数；
（3）在（2）的条件下，当△A1PQ的周长L取得最大值时，试探究△A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．
（x≥0）与圆弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面积为．（1）求a，c的值；
（2）过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将△A1PQ的周长L表示为θ的函数；
（3）在（2）的条件下，当△A1PQ的周长L取得最大值时，试探究△A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，左焦点F与原点O的距离为1，正方形PQMN的边PQ，MN与x轴平行，边PN，QM与y轴平行，
，过F的直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中垂线为l.已知直线AB的斜率为k，且
.
(1)若直线l过点P，求k的值;
(2)若直线l与正方形PQMN的交点在边PN，QM上，l在正方形PQMN内的线段长度为s，求
的取值范围.
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，焦点坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0）．
的值；
，（s＜k），分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标．
