如图,在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,M为CD中点,连接BM,CE交于点F,G为△ABE的重心.
(1)证明:平面ABC
(2)已知平面ABC⊥BCDE,平面ACD⊥平面BCDE,BC=3,CD=6,当平面GCE与平面ADE所成锐二面角为60°时,求G到平面ADE的距离.
(1)证明:平面ABC
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更新时间:2022-06-20 19:18:53
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【推荐1】如图所示,三棱柱中,所有棱长均为2,,,分别在,上(不包括两端),.
(1)求证:平面;
(2)设与平面所成角为,求的取值范围.
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【推荐2】折纸与数学有着千丝万缕的联系,吸引了人们的广泛兴趣.因纸的长宽比称为白银分割比例,故纸有一个白银矩形的美称.现有一张如图1所示的纸,.
分别为的中点,将其按折痕折起(如图2),使得四点重合,重合后的点记为,折得到一个如图3所示的三棱锥.记为的中点,在中,为边上的高.
(1)求证:平面;
(2)若分别是棱上的动点,且.当三棱锥的体积最大时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐1】如图,多面体中,底面为正方形,,平面,其正视图、俯视图如下:
(1)求证:平面平面;
(2)若存在使得,二面角的大小为,求的值.
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【推荐2】如图所示,在四棱锥中,平面,底面ABCD满足AD∥BC,,,E为AD的中点,AC与BE的交点为O.
(1)设H是线段BE上的动点,证明:三棱锥的体积是定值;
(2)求四棱锥的体积;
(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值.
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【推荐1】如图所示,圆锥的高,底面圆O的半径为R,延长直径AB到点C,使得,分别过点A,C作底面圆O的切线,两切线相交于点E,点D是切线CE与圆O的切点.
(1)证明:平面平面;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求点A到平面的距离.
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【推荐2】用文具盒中的两块直角三角板(直角三角形和直角三角形)绕着公共斜边翻折成二面角,如图和,,,,,将翻折到,使,为边上的点,且.
(1)证明: 平面平面;
(2)求直线与平面所成角的大小.
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【推荐1】如图,在四棱柱中,侧棱底面,,,,,且点M和N分别为和的中点.
(1)求二面角的正弦值;
(2)求点到平面的距离;
(3)设E为棱上的点,若直线和平面所成角的正弦值为,求线段的长.
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【推荐2】如图,在长方体中,,,E,F分别是CD,BC的中点.
(1)求证:平面;
(2)点P在平面上,若,求DP与所成角的余弦值.
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