已知函数
，
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
恒成立，求a的取值范围．
，．(1)若
，证明：；(2)若
恒成立，求a的取值范围．
更新时间：2022-06-20 19:18:53
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
.
（1）求证：
的导函数
在
上存在一零点；
（2）求证：有且仅有两个不同的零点.
.（1）求证：
的导函数在上存在一零点；（2）求证：
有且仅有两个不同的零点.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若方程
有两个不等实数根，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若方程
有两个不等实数根，求实数的取值范围．
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.
时，
.
【推荐1】“让式子丢掉次数”：伯努利不等式
伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布·伯努利提出：对实数
，在
时，有不等式
成立；在
时，有不等式
成立．
(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件；
(2)当
时，对伯努利不等式进行证明；
(3)考虑对多个变量的不等式问题．已知
是大于
的实数（全部同号），证明
伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布·伯努利提出：对实数
，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立．(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件；
(2)当
时，对伯努利不等式进行证明；(3)考虑对多个变量的不等式问题．已知
是大于的实数（全部同号），证明
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数有两个不同的零点
且
，求证：
．
．(1)当
时，求函数的极值；(2)若函数
有两个不同的零点且，求证：．
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，
，求函数
恒成立，求实数
的取值范围；
，
，
为曲线
上两点，且
，设直线
斜率为
，证明：
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若对于任意的实数
，
，（其中
），都有
恒成立，求实数a的取值范围．
，．(1)求函数
的单调区间；(2)若对于任意的实数
，，（其中），都有恒成立，求实数a的取值范围．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)若函数为增函数，求
的取值范围；
(2)当
时，若
，求证：
.
.(1)若函数
为增函数，求的取值范围；(2)当
时，若，求证：.
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困难
(0.15)
【推荐3】若定义在区间
上的函数，其图象上存在不同两点处的切线相互平行，则称函数为区间上的“曲折函数”，“现已知函数
.
(1)证明：是
上的“曲折函数”；
(2)设
，证明：
，使得对于
，均有
.
上的函数，其图象上存在不同两点处的切线相互平行，则称函数为区间上的“曲折函数”，“现已知函数.(1)证明：
是上的“曲折函数”；(2)设
，证明：，使得对于，均有.
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，
.
(1)若
在
上单调递增，求的取值范围；
(2)若
使得
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)若
使得在上恒成立，求实数的取值范围.
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，其中
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数的导函数为
．若函数恰有两个零点，
，证明：
．
，其中，．(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
的导函数为．若函数恰有两个零点，，证明：．
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困难
(0.15)
【推荐3】设
且
，函数
．
（1）若
在区间
有唯一极值点
，证明：
；
（2）若在区间没有零点，求a的取值范围．
且，函数．（1）若
在区间有唯一极值点，证明：；（2）若
在区间没有零点，求a的取值范围．
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