历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet),当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义,数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象,狄利克雷在1829年给出了著名函数:(其中为有理数集,为无理数集),狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化,数学的一些“人造”特征开始展现出来,这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地,广义的狄利克雷函数可定义为:(其中,且),以下对说法错误的是( )
A.定义域为 |
B.当时,的值域为;当时,的值域为 |
C.为偶函数 |
D.是一个具有最小正周期的周期函数 |
更新时间:2022-06-24 07:13:48
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【推荐1】若是定义域为的偶函数,且在上为减函数,则下列选项正确的是( )
A.的图象关于y轴对称 | B.在上为减函数 |
C.当时,取得最大值 | D. |
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【推荐2】如果对定义在上的奇函数,,对任意两个不相等的实数,所有,则称函数为“函数”,下列函数为函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
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【推荐1】函数的的定义域为,其图象如图所示,函数是定义域为的奇函数,满足,且时,,则以下结论正确的是( )
A. |
B.是以为周期的函数 |
C.函数在上有仅有个零点 |
D.不等式的解集为 |
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【推荐2】德国数学家狄里克雷(Dirichlet)是解析数论的创始人之一,对数论、数学分析和数学物理有突出贡献,我们称函数,为狄里克雷函数.记,则下列的叙述中正确的是( )
A.的值域为 |
B.是周期函数 |
C.是奇函数 |
D.是单调函数 |
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【推荐1】设函数的定义域为D,如果对,都,使得,称函数为“关联函数”,则下列函数为“关联函数”的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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【推荐2】已知具有性质:的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数中满足“倒负”变换的函数是( )
A. | B. |
C. | D. |
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