经过全国上下的共同努力，我国的新冠疫情得到很好的控制，但世界一些国家的疫情并没有得到有效控制，疫情防控形势仍然比较严峻，为扎紧疫情防控的篱笆，提高疫情防控意识，某市宣传部门开展了线上新冠肺炎世界防控现状及防控知识竞赛，现从全市的参与者中随机抽取了1000名幸运者的成绩进行分析，他们的得分（满分100分）情况如下表：
(1)若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设
，
分别为抽取的1000名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求，的值；（结果保留整数）
(2)在（1）的条件下，为感谢市民的积极参与，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过79分的可获得1次抽奖机会，得分超过79分的可获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到10元红包的概率为
，抽到20元红包的概率为
.已知胡老师是这次活动中的参与者，估算胡老师在此次活动中所获得红包的数学期望.（结果保留整数）
参考数据：
；
；
，
.
| 得分 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
，分别为抽取的1000名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求，的值；（结果保留整数）(2)在（1）的条件下，为感谢市民的积极参与，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过79分的可获得1次抽奖机会，得分超过79分的可获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到10元红包的概率为
，抽到20元红包的概率为.已知胡老师是这次活动中的参与者，估算胡老师在此次活动中所获得红包的数学期望.（结果保留整数）参考数据：
；；，.
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更新时间：2022-06-21 16:35:23
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价（元/ | 16 | 18 | 22 | 24 |
）(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某网站计划4月份订购草莓在网络销售，每天的进货量相同，成本价为每盒15元．假设当天进货能全部售完，决定每晚七点前（含七点）售价为每盒20元，每晚七点后售价为每盒10元．根据销售经验，每天的购买量与网站每天的浏览量（单位：万次）有关．为确定草莓的进货量，相关人员统计了前两年4月份（共60天）网站每天的浏览量（单位：万次）、购买草莓的数量（单位：盒）以及达到该流量的天数，如下表所示：
以每天的浏览量位于各区间的频率代替浏览量位于该区间的概率．
(1)求4月份草莓一天的购买量X（单位：盒）的分布；
(2)设4月份销售草莓一天的利润为Y（单位：元），一天的进货量为n（单位：盒），n为正整数且
，当n为多少时，Y的期望达到最大值，并求此最大值．
每天的浏览量 |
|
|
每天的购买量 | 600 | 900 |
天数 | 36 | 24 |
(1)求4月份草莓一天的购买量X（单位：盒）的分布；
(2)设4月份销售草莓一天的利润为Y（单位：元），一天的进货量为n（单位：盒），n为正整数且
，当n为多少时，Y的期望达到最大值，并求此最大值．
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解答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某企业有
位员工．拟在新年联欢会中，增加一个摸球兑奖的环节，规定：每位员工从一个装有
个标有面值的球的袋中一次性随机摸出
个球，球上所标的面值之和为该员工所获的中奖额．企业预算抽奖总额为
元，共提出两种方案．
方案一：袋中所装的个球中有两个球所标的面值为
元，另外两个标的面值为
元；
方案二：袋中所装的个球中有两个球所标的面值为
元，另外两个标的面值为
元．
（Ⅰ）求两种方案中，某员工获奖金额的分布列；
（Ⅱ）在两种方案中，请帮助该企业选择一个适合的方案，并说明理由．
位员工．拟在新年联欢会中，增加一个摸球兑奖的环节，规定：每位员工从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球，球上所标的面值之和为该员工所获的中奖额．企业预算抽奖总额为元，共提出两种方案．方案一：袋中所装的
个球中有两个球所标的面值为元，另外两个标的面值为元；方案二：袋中所装的
个球中有两个球所标的面值为元，另外两个标的面值为元．（Ⅰ）求两种方案中，某员工获奖金额的分布列；
（Ⅱ）在两种方案中，请帮助该企业选择一个适合的方案，并说明理由．
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适中
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【推荐2】为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为X元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的．
（I）求X的分布列和数学期望
；
（II）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．
原则：设
表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若
，则有95％的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注：
）
（I）求X的分布列和数学期望
；（II）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．
原则：设
表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若，则有95％的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注：）
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，
.求
，
.
解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某市2022年初新建一家生产消毒液的工厂，质检部门现从这家工厂中随机抽取了100瓶消毒液进行检测，得到该厂所生产的消毒液的质量指标值的频率分布直方图如图所示（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，视频率为概率）．设该厂生产的消毒液的质量指标值Z近似地服从正态分布
，其中近似为样本平均数，并已求得
．该厂决定将消毒液分为A、B、C级三个等级，其中质量指标值Z不高于14.55的为C级，高于62.35的为A级，其余为B级，请利用该正态分布模型解决下列问题：
(1)该厂近期生产了10万瓶消毒液，试估计其中B级消毒液的总瓶数；
(2)已知每瓶消毒液的等级与售价X（单位：元/瓶）的关系如下表所示：
假定该厂一年消毒液的生产量为1000万瓶，且消毒液全都能销售出去．若每瓶消毒液的成本为20元，工厂的总投资为2千万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：该厂能否在一年之内收回投资？试说明理由．
附：若
，则
，
，
．
，其中近似为样本平均数，并已求得．该厂决定将消毒液分为A、B、C级三个等级，其中质量指标值Z不高于14.55的为C级，高于62.35的为A级，其余为B级，请利用该正态分布模型解决下列问题：(1)该厂近期生产了10万瓶消毒液，试估计其中B级消毒液的总瓶数；
(2)已知每瓶消毒液的等级与售价X（单位：元/瓶）的关系如下表所示：
等级 | A | B | C |
售价X | 30 | 25 | 10 |
附：若
，则，，．
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(0.65)
【推荐2】设x～N（μ，2），则k分别取什么值时，P（x≥μ-k）=0.9505，0.8508，0.9986
2），则k分别取什么值时，P（x≥μ-k）=0.9505，0.8508，0.9986
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在
的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
（Ⅰ）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取
件产品，求其中不合格品的件数
的数学期望．
（Ⅱ）由以上统计数据完成下面
列联表，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？
（Ⅲ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量
服从正态分布
，求质量落在
上的概率．
参考公式：
参考数据：
参考公式：
，其中
．
件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．| 产品质量/毫克 | 频数 |
 |  |
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 |  |
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件产品，求其中不合格品的件数的数学期望．| 甲流水线 | 乙流水线 | 总计 | |
| 合格品 | |||
| 不合格品 | |||
| 总计 |
列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？（Ⅲ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量
服从正态分布，求质量落在上的概率．参考公式：
参考数据：
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，其中．
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