已知椭圆
的离心率为
，椭圆C的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率为的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定点P（直线l不经过点P），使得直线PM与直线PN的倾斜角互补，若存在这样的点P，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，椭圆C的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，.(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率为
的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定点P（直线l不经过点P），使得直线PM与直线PN的倾斜角互补，若存在这样的点P，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2022-06-21 16:35:23
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】设
分别为椭圆
的左、右焦点,点
为椭圆
的左顶点,点
为椭圆的上顶点,且
.
（Ⅰ）若椭圆的离心率为
,求椭圆的方程;
（Ⅱ）设
为椭圆上一点,且在第一象限内,直线
与
轴相交于点
,若以
为直径的圆经过点
,证明:
.
分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆的左顶点,点为椭圆的上顶点,且.（Ⅰ）若椭圆
的离心率为,求椭圆的方程;（Ⅱ）设
为椭圆上一点,且在第一象限内,直线与轴相交于点,若以为直径的圆经过点,证明:.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点F、右顶点A和上顶点B，若
，
的面积是
．以抛物线
上一动点T为圆心，半径为r的圆交y轴于M、N两点，且
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)证明：无论T运动到何处，
恒经过椭圆上一定点．
的右焦点F、右顶点A和上顶点B，若，的面积是．以抛物线上一动点T为圆心，半径为r的圆交y轴于M、N两点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)证明：无论T运动到何处，
恒经过椭圆上一定点．
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的右焦点为
，下顶点为
，
为等腰直角三角形，且直线
与圆
相切.
的直线
两点（异于点
，
相交于点
轴的直线上.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
短轴的一个端点与椭圆
的两个焦点构成面积为
的直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过圆
上任意一点作圆的切线
，若与椭圆相交于
两点.求证：以
为直径的圆恒过坐标原点
.
短轴的一个端点与椭圆的两个焦点构成面积为的直角三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）过圆
上任意一点作圆的切线，若与椭圆相交于两点.求证：以为直径的圆恒过坐标原点.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆
的左焦点为
,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为
的直线交椭圆于
两点,椭圆的离心率为,
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是椭圆上不同两点，
轴，圆过点，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的内切圆．问椭圆是否存在过点的内切圆？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,．（1）求椭圆
的方程；（2）若
是椭圆上不同两点，轴，圆过点，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的内切圆．问椭圆是否存在过点的内切圆？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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，
分别是椭圆
是等腰直角三角形，延长
交椭圆
点，且
的周长为
.
与直
分别相交于
两点，点
，求证：
的外接圆恒过原点
