题型：解答题
难度：0.65
引用次数：415
题号：16095696
如图，在直三棱柱
中，
，且
，
，D是棱
的中点，E是棱
上靠近
的四等分点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，且，，D是棱的中点，E是棱上靠近的四等分点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
更新时间：2022-06-23 11:23:25
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解题方法
【推荐1】下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，中
，
，
，将△CDE沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），在四棱锥P-ABCD中，若
．
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值．
，，，将△CDE沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），在四棱锥P-ABCD中，若．(1)证明：平面
平面ABCD；(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值．
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【推荐2】如图所示，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
是
中点，
是
上的点，
，
为
中
边上的高.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，
，求三棱锥
的体积；
（3）证明：平面
平面
.
中，平面，，，是中点，是上的点，，为中边上的高.（1）证明：
平面；（2）若
，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面
平面.
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【推荐3】如左图所示，在直角梯形中，
，
，
，
，
，边上一点E满足
.现将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，如右图所示.
(1)求证：
；
(2)求
与面所成的角；
(3)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，，，，边上一点E满足.现将沿折起到的位置，使平面平面，如右图所示.(1)求证：
；(2)求
与面所成的角；(3)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】已知三棱柱
中
且
.
（1）二面角
的余弦值；
（2）求
与平面
所成的角余弦值.
中且.（1）二面角
的余弦值；（2）求
与平面所成的角余弦值.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，底面ABC为正三角形，
底面ABC，
，点在线段上，平面
平面
．
（1）请指出点的位置，并给出证明；
（2）若
，求
与平面ABE夹角的正弦值．
中，底面ABC为正三角形，底面ABC，，点在线段上，平面平面．（1）请指出点
的位置，并给出证明；（2）若
，求与平面ABE夹角的正弦值．
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，
，
，点
的中点，
交于点
.
平面
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【推荐1】如图，在四棱锥中，侧面
底面，为正方形，是正三角形，
，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正切值．
中，侧面底面，为正方形，是正三角形，，是的中点． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正切值．
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【推荐2】如图，在五面体
中，已知
，且
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)线段
上是否存在一点，使得平面
与平面
夹角的余弦值等于
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，已知，且，.(1)求证：平面
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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【推荐3】如图，在梯形中，
，
，
，平面
平面，四边形
是菱形，
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，，平面平面，四边形是菱形，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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